题目

题型：不详难度：来源：

某水产品养殖企业为指导该企业某种水产品的养殖和销售，对历年市场行情和水产品养殖情况进行了调查．调查发现这种水产品的每千克售价y₁（元）与销售月份x（月）满足关系式y=-

3

8

x+36，而其每千克成本y₂（元）与销售月份x（月）满足的函数关系如图所示．
（1）试确定b、c的值；
（2）求出这种水产品每千克的利润y（元）与销售月份x（月）之间的函数关系式；
（3）“五•一”之前，几月份出售这种水产品每千克的利润最大？最大利润是多少？

答案

（1）由题意：

25= 1 8 ×32+3b+c 24= 1 8 ×42+4b+c

解得：

b=- 15 8 c= 59 2

；

（2）y=y₁-y₂
=-

3

8

x+36-（

1

8

x²-

15

8

x+

59

2

）
=-

1

8

x²+

3

2

x+6

1

2

；

（3）y=-

1

8

x2+

3

2

x+6

1

2

=-

1

8

(x2-12x+36)+4

1

2

+6

1

2

=-

1

8

（x-6）²+11
∵a=-

1

8

＜0，
∴抛物线开口向下，
由函数图象知：在对称轴x=6左侧y随x的增大而增大，
∵由题意x＜5，
∴在4月份出售这种水产品每千克的利润最大，
最大利润=-

1

8

（4-6）²+11=10

1

2

（元）．