题目
题型:不详难度:来源:
(1)求顶点D的坐标(用a的代数式表示);
(2)求抛物线的解析式;
(3)抛物线上是否存在点P使△PBD为直角三角形?若存在,求出点P的坐标;若不存在,说明理由.
答案
∴y=ax2-2ax-3a=a(x-1)2-4a,
∴点C(0,-3a),D(1,-4a),
(方法二)由题意:
|
解得
|
∴y=ax2-2ax-3a(下同方法一);
(2)(方法一)过点D作DE⊥y轴于点E,易证△DEC∽△COB
∴
DE |
OC |
CE |
OB |
1 |
-3a |
-a |
3 |
∴a2=1.
∵a<0,
∴a=-1.
故抛物线的解析式为:y=-x2+2x+3.
(方法二)过点D作DE⊥y轴于点E,过M作MG⊥x轴于点G,
设⊙M交x轴于另一点H,交y轴于另一点F,可先证四边形OHDE为矩形,则OH=DE=1,再证OF=CE=-a,
由OH•OB=OF•OC得:(-a)(-3a)=1×3,
∴a2=1;(下同法一)
(3)符合条件的点P存在,共3个
①若∠BPD=90°,P点与C点重合,则P1(0,3)(P1表示第一个P点,下同)
②若∠DBP=90°,过点P2作P2R⊥x轴于点R,
设点P2(p,-p2+2p+3)
由△BP2R∽△DBH得,
BR |
DH |
P2R |
BH |
即
-p+3 |
4 |
p2-2p-3 |
2 |
解得p=-
3 |
2 |
故P2(-
3 |
2 |
9 |
4 |
③若∠BDP=90°,设DP3的延长线交y轴于点N,可证△EDN∽△HDB,
求得EN=
1 |
2 |
∴N(0,
7 |
2 |
求得DN的解析式为y=
1 |
2 |
7 |
2 |
求抛物线与直线DN的交点得P3(
1 |
2 |
15 |
4 |
综上所述:符合条件的点P为(0,3)、(-
3 |
2 |
9 |
4 |
1 |
2 |
15 |
4 |
核心考点
试题【抛物线y=ax2+bx+c(a<0)交x轴于点A(-1,0)、B(3,0),交y轴于点C,顶点为D,以BD为直径的⊙M恰好过点C.(1)求顶点D的坐标(用a的代】;主要考察你对二次函数的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
1 |
2 |
1 |
2 |
(1)B、C两点坐标分别为B(______,______)、C(______,______),抛物线的函数关系式为______;
(2)判断△ABC的形状,并说明理由;
(3)若△ABC内部能否截出面积最大的矩形DEFC(顶点D、E、F、G在△ABC各边上)?若能,求出在AB边上的矩形顶点的坐标;若不能,请说明理由.
(1)写出点E的坐标和α的值(直接写出结果);
(2)求出过B,C,E三点的抛物线的解析式;
(3)在抛物线的对称轴上是否存在一点P,使△PAD是以AD为腰的等腰三角形?若存在,求出P点坐标;若不存在,说明理由.
2
| ||
3 |
| ||
3 |
(1)求证:△BDC是等腰三角形;
(2)如果A点的坐标是(1,m),求△BDC的面积;
(3)在(2)的条件下,求直线BC的解析式,并判断点A′是否落在已知的抛物线上?请说明理由.
(1)求点B的坐标;
(2)求抛物线的解析式;
(3)将三角板ABC绕顶点A逆时针方向旋转90°到达△AB′C′的位置,请写出点B′坐标______,点C′坐标______;判断点B′______,C′______(填“在”或“不”)在(2)中的抛物线上.
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