题目
题型:不详难度:来源:
(1)当△AC1D1平移到如图3所示的位置时,猜想图中的D1E与D2F的数量关系,并证明你的猜想;
(2)设平移距离D2D1为x,△AC1D1与△BC2D2重叠部分面积为y,请写出y与x的函数关系式,以及自变量的取值范围;
(3)对于(2)中的结论是否存在这样的x的值使得y=
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答案
∵C1D1∥C2D2,
∴∠C1=∠AFD2.
又∵∠ACB=90°,CD是斜边上的中线,
∴DC=DA=DB,即C1D1=C2D2=BD2=AD1
∴∠C1=∠A,
∴∠AFD2=∠A
∴AD2=D2F.
同理:BD1=D1E.
又∵AD1=BD2,
∴AD2=BD1.
∴D1E=D2F.
(2)∵在Rt△ABC中,AC=8,BC=6,
∴由勾股定理,得AB=10.
即AD1=BD2=C1D1=C2D2=5
又∵D2D1=x,
∴D1E=BD1=D2F=AD2=5-x.
∴C2F=C1E=x
在△BC2D2中,C2到BD2的距离就是△ABC的AB边上的高,为
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设△BED1的BD1边上的高为h,
由探究,得△BC2D2∽△BED1,
∴
h | ||
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5-x |
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∴h=
24(5-x) |
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又∵∠C1+∠C2=90°,
∴∠FPC2=90度.
又∵∠C2=∠B,sinB=
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∴PC2=
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而y=S△BC2D2-S△BED1-S△FC2P=
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∴y=-
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(3)存在.
当y=
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整理得3x2-20x+25=0.
解得,x1=
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即当x=
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核心考点
试题【如图1所示,一张三角形纸片ABC,∠ACB=90°,AC=8,BC=6.沿斜边AB的中线CD把这张纸片剪成△AC1D1和△BC2D2两个三角形(如图所示).将纸】;主要考察你对二次函数的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)设AE=x,四边形ADNM的面积为S,写出S关于x的函数关系式;
(2)当AE为何值时,四边形ADNM的面积最大?最大值是多少?
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(Ⅰ)直线l:y=kx+b过A、B两点,求k、b的值;
(Ⅱ)求过A、B、C三点的抛物线Q的解析式;
(Ⅲ)设(Ⅱ)中的抛物线Q的对称轴与x轴相交于点E,那么在对称轴上是否存在点F,使⊙F与直线l和x轴同时相切?若存在,求出点F的坐标;若不存在,请说明理由.
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(1)点C的坐标是______线段AD的长等于______;
(2)点M在CD上,且CM=OM,抛物线y=x2+bx+c经过点C,M,求抛物线的解析式;
(3)如果点E在y轴上,且位于点C的下方,点F在直线AC上,那么在(2)中的抛物线上是否存在点P,使得以C,E,F,P为顶点的四边形是菱形?若存在,请求出该菱形的周长l;若不存在,请说明理由.
(1)求点B的坐标;
(2)求这个函数的解析式;
(3)如果这个函数图象的顶点为C,求证:∠ACB=∠ABO.
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(1)当m=1时,求点A,B,D的坐标;
(2)当m为何值时,四边形ABCD的两条对角线互相垂直;
(3)猜想线段AB与CD之间的数量关系,并证明你的结论.
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