题目
题型:不详难度:来源:
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(1)点C的坐标是______线段AD的长等于______;
(2)点M在CD上,且CM=OM,抛物线y=x2+bx+c经过点C,M,求抛物线的解析式;
(3)如果点E在y轴上,且位于点C的下方,点F在直线AC上,那么在(2)中的抛物线上是否存在点P,使得以C,E,F,P为顶点的四边形是菱形?若存在,请求出该菱形的周长l;若不存在,请说明理由.
答案
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∴y=0时,x=-3,x=0时,y=1,
∴A点坐标为:(-3,0),B点坐标为:(0,1),
∴OC=3,DO=1,
∴点C的坐标是(0,3),线段AD的长等于4;
(2)∵CM=OM,
∴∠OCM=∠COM.
∵∠OCM+∠ODM=∠COM+∠MOD=90°,
∴∠ODM=∠MOD,
∴OM=MD=CM,
∴点M是CD的中点,
∴点M的坐标为(
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(说明:由CM=OM得到点M在OC在垂直平分线上,所以点M的纵坐标为
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∵抛物线y=x2+bx+c经过点C,M,
∴
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解得:
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∴抛物线y=x2+bx+c的解析式为:y=x2-
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(3)抛物线上存在点P,使得以C,E,F,P为顶点的四边形是菱形.
情形1:如图1,当点F在点C的左边时,四边形CFEP为菱形.
∴∠FCE=∠PCE,
由题意可知,OA=OC,
∴∠ACO=∠PCE=45°,
∴∠FCP=90°,
∴菱形CFEP为正方形.
过点P作PH⊥CE,垂足为H,
则Rt△CHP为等腰直角三角形.
∴CP=
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设点P为(x,x2-
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∵PH=CH=OC-OH,
∴3-(x2-
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解得:x=
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∴CP=
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∴菱形CFEP的周长l为:
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情形2:如图2,当点F在点C的右边时,四边形CFPE为菱形.
∴CF=PF,CE∥FP.
∵直线AC过点A(-3,0),点C(0,3),
∴直线AC的解析式为:y=x+3.
过点C作CM⊥PF,垂足为M,
则Rt△CMF为等腰直角三角形,CM=FM.
延长PF交x轴于点N,
则PN⊥x轴,∴PF=FN-PN,
设点P为(x,x2-
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∴FC=
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∴
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解得:x=
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∴FC=
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9
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∴菱形CFEP的周长l为:(
9
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综上所述,这样的菱形存在,它的周长为10
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核心考点
试题【如图,已知直线y=13x+1与x轴交于点A,与y轴交于点B,将△AOB绕点O顺时针旋转90°后得到△COD.(1)点C的坐标是______线段AD的长等于___】;主要考察你对二次函数的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求点B的坐标;
(2)求这个函数的解析式;
(3)如果这个函数图象的顶点为C,求证:∠ACB=∠ABO.
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(1)当m=1时,求点A,B,D的坐标;
(2)当m为何值时,四边形ABCD的两条对角线互相垂直;
(3)猜想线段AB与CD之间的数量关系,并证明你的结论.
(1)求S与x的函数关系式;
(2)如果要围成面积为45m2的花圃,AB的长是多少;
(3)能围出比45m2更大的花圃吗?若能,求出最大的面积;若不能,请说明理由.
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(1)试求b,c的值,并写出该二次函数表达式;
(2)动点P从A到D,同时动点Q从C到A都以每秒1个单位的速度运动,问:
①当P运动到何处时,有PQ⊥AC?
②当P运动到何处时,四边形PDCQ的面积最小?此时四边形PDCQ的面积是多少?
(1)当m为何值时,AC=BC;
(2)当∠BAC=∠BCO时,求这个二次函数的表达式.
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