已知抛物线y=ax2＋bx＋c与x轴的两个交点的横坐标是－1，3，与y轴交点的纵坐标是－（1）确定抛物线的表达式；（2）求出抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标． - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：期中题难度：来源：

已知抛物线y=ax²＋bx＋c与x轴的两个交点的横坐标是－1，3，与y轴交点的纵坐标是－

（1）确定抛物线的表达式；
（2）求出抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标．

答案

解：（1）由题意，可设抛物线的表达式为y=a（x－x₁）（x－x₂），
其中x₁，x₂是抛物线与x轴交点的横坐标，
∴y=a

（x－3）=a（x＋1）（x－3）=ax²－2ax－3a．
∵与y轴交点的纵坐标是－

，
∴－3a=－

，a=

．
∴y=

x²－x－

．
（2）∵

＞0，
∴开口向上．
对称轴：x=－

=－

=1，
即x=1，顶点（1，－2）

核心考点

试题【已知抛物线y=ax2＋bx＋c与x轴的两个交点的横坐标是－1，3，与y轴交点的纵坐标是－（1）确定抛物线的表达式；（2）求出抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标．】；主要考察你对二次函数的应用等知识点的理解。[详细]

举一反三

如图，直角梯形ABCD的顶点A、B、C的坐标分别为（

，0）、（2，0）和（2，3），AB∥CD，∠C＝90°，CD＝CB。
（1）求点D的坐标；
（2）抛物线y＝ax²＋bx＋c过原点O与点（7，1），且对称轴为过点（4，3）与y轴平行的直线，求抛物线的函数关系式；
（3）在（2）中的抛物线上是否存在一点P，使得PA＋PB＋PC＋PD最小？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由。

题型：江苏期中题难度：| 查看答案

某商场将进货价为30元的书包以40元售出，平均每月能售出600个．调查表明：这种书包的售价每上涨1元，其销售量就减少10个，物价局规定该商品的利润率不得超过100%．
（1）请写出每月售出书包利润y（元）与每个书包涨价x（元）间的函数关系式；
（2）为了获得最大的利润，应将该书包的售价定为多少？最大利润是多少？
（3）请分析并回答售价在什么范围内商家获得的月利润不低于8250元？

题型：江苏期中题难度：| 查看答案

已知二次函数图象的顶点在原点O，对称轴为y轴．一次函数y=kx+1的图象与二次函数的图象交于A，B两点（A在B的左侧），且A点坐标为（-4，4），平行于x轴的直线l过（0，-1）点。
（1）求一次函数与二次函数的解析式；
（2）判断以线段AB为直径的圆与直线

的位置关系，并给出证明；
（3）把二次函数的图象向右平移2个单位，再向下平移t个单位（t > 0），二次函数的图象与x轴交于M，N两点，一次函数图象交y轴于F点．当t为何值时，过F，M，N三点的圆的面积最小？最小面积是多少？

题型：江苏期中题难度：| 查看答案

已知二次函数

（1）若此二次函数的图象经过点（1，1），且记

两数中较大者为P，试求P关于n的函数关系式，并说明P的最小值．
（2）若

变化时，它们的图象是不同的抛物线，如果每条抛物线与坐标轴都有三个不同的交点，过这三个交点作圆，请说明这些圆都经过同一定点，并求出这个定点的坐标．

题型：江苏期中题难度：| 查看答案

如图，OB是矩形OABC的对角线，抛物线y＝-x＋x＋6经过B、C两点。
（1）求点B的坐标；
（2）D、E分别是OC、OB上的点，OD＝5，OE＝2EB，过D、E的直线交x轴于F，试说明OE⊥ DF；
（3）若点M是（2）中直线DE上的一个动点，在x轴上方的平面内是否存在另一个点N，使以O、D、M、N为顶点的四边形是菱形？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由。

题型：江苏期中题难度：| 查看答案

最新试题

热门考点