题目
题型:不详难度:来源:
(1)求该抛物线的解析式;
(2)平面直角坐标系中是否存在一点R,使点R、D、B所成三角形和△DEB全等?若存在,求点R的坐标;若不存在,说明理由;
(3)在抛物线上是否存在一点P,使△PEB的面积是△BDE的面积的一半?若存在,直接写出点P的坐标;若不存在,说明理由.
答案
∴
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解得
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∴抛物线的解析式为y=x2-2x-3;
(2)∵y=x2-2x-3=(x-1)2-4,
∴抛物线的对称轴为直线x=1,顶点D(1,-4),
易求直线BC的解析式为y=x-3,
当x=1时,y=1-3=-2,
∴点E的坐标为(1,-2),
DE=-2-(-4)=-2+4=2,
∵点R、D、B所成三角形和△DEB全等,
∴①BR1∥DE且BR1=DE时,点R1的坐标(3,-2);
②点E、R2关于BD对称时,设ER2与BD相交于F,过点F作FG⊥DE于G,
由勾股定理得,BD=
42+(3-1)2 |
5 |
∴FD=DE•cos∠BDE=2×
4 | ||
2
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4
| ||
5 |
FG=FD•sin∠BDE=
4
| ||
5 |
2 | ||
2
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4 |
5 |
DG=FD•cos∠BDE=
4
| ||
5 |
4 | ||
2
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8 |
5 |
∴点R2的横坐标是1+
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5 |
纵坐标为-2-2×(2-
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14 |
5 |
∴R2的坐标为(
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5 |
14 |
5 |
③点R1关于BD的对称点时的点R3的坐标时,
点R3的横坐标为3-
4 |
5 |
7 |
5 |
纵坐标为-2+2×(2-
8 |
5 |
6 |
5 |
所以,R3的坐标为(
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5 |
6 |
5 |
综上所述,点R为(3,-2)或(
13 |
5 |
14 |
5 |
7 |
5 |
6 |
5 |
(3)∵△PEB的面积是△BDE的面积的一半,
∴点P到DE的距离等于点B到DE的一半,
∵点B到DE的距离为3-1=2,
∴点P到DE的距离为1,
∴点P的横坐标为0或2,
当x=0时,y=02-2×0-3=-3,
当x=2时,y=22-2×2-3=-3,
∴点P的坐标为(0,-3)或(2,-3).
核心考点
试题【如图,抛物线y=ax2+bx+c经过A(-1,0)、B(3,0)、C(0,-3)三点,对称轴与抛物线相交于点D、与直线BC相交于点E,连接DE.(1)求该抛物线】;主要考察你对二次函数的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
5 |
2 |
(1)B点的坐标为______;
(2)是否存在F点,使四边形DFBG为矩形?如存在,求出F点坐标;如不存在,说明理由;
(3)连结FG,FG的长度是否存在最小值?如存在求出最小值;若不存在说明理由;
(4)若E为AB中点,找出抛物线上满足到E点的距离小于2的所有点的横坐标x的范围:______.
(1)点A的坐标为______,点B的坐标为______,点C的坐标为______.
(2)设抛物线y=x2-2x-3的顶点为M,求四边形ABMC的面积.
(1)求抛物线的解析式;
(2)若抛物线的顶点为D,求sin∠BOD的值.
(1)求此抛物线的解析式;
(2)连接AC、BC,若点E是线段AB上的一个动点(与点A、点B不重合),过点E作EF∥AC交BC于点F,连接CE,设AE的长为m,△CEF的面积为S,求S与m之间的函数关系式,并写出自变量m的取值范围;
(3)在(2)的基础上试说明S是否存在最大值,若存在,请求出S的最大值,并求出此时点E的坐标,判断此时△BCE的形状;若不存在,请说明理由.
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