已知，如图，抛物线y=ax2+bx+c经过点A（-1，0），B（0，-3），C（3，0）三点．（1）求抛物线的解析式；（2）若抛物线的顶点为D，求sin∠BOD - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

已知，如图，抛物线y=ax²+bx+c经过点A（-1，0），B（0，-3），C（3，0）三点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若抛物线的顶点为D，求sin∠BOD的值．

答案

（1）由已知得

a-b+c=0

c=-3

9a+3b+c=0

解得

a=1

b=-2

c=-3

．
所以，抛物线的解析式为y=x²-2x-3．

（2）过D作DE⊥y轴于点E．
抛物线的解析式为y=x²-2x-3=（x-1）²-4，
则物线的顶点坐标为（1，-4），则OE=4，DE=1．
在直角△ODE中，根据勾股定理即可得到：OD=

OE2+DE2

42+12

．
则sin∠BOD=

．

核心考点

试题【已知，如图，抛物线y=ax2+bx+c经过点A（-1，0），B（0，-3），C（3，0）三点．（1）求抛物线的解析式；（2）若抛物线的顶点为D，求sin∠BOD】；主要考察你对二次函数的应用等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知抛物线y=ax²+bx+c与x轴交于A、B两点（点B在点A的右侧，且AB=8），与y轴交于点C，其中点A在x轴的负半轴上，点C在y轴的正半轴上，线段OA、OC的长（OA＜OC）是方程x²-14x+48=0的两个根．
（1）求此抛物线的解析式；
（2）连接AC、BC，若点E是线段AB上的一个动点（与点A、点B不重合），过点E作EF∥AC交BC于点F，连接CE，设AE的长为m，△CEF的面积为S，求S与m之间的函数关系式，并写出自变量m的取值范围；
（3）在（2）的基础上试说明S是否存在最大值，若存在，请求出S的最大值，并求出此时点E的坐标，判断此时△BCE的形状；若不存在，请说明理由．

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已知：抛物线y=a（x-2）²+b（ab＜0）的顶点为A，与x轴的交点为B，C
（1）抛物线对称轴方程为______；
（2）若D点为抛物线对称轴上一点，若以A，B，C，D为顶点的四边形是正方形，则a，b满足的关系式是______．

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如图，已知抛物线与x轴交于点A（-2，0），B（4，0），与y轴交于点C（0，8），
（1）试求抛物线的解析式；
（2）设点D是该抛物线的顶点，试求直线CD的解析式；
（3）若直线CD交x轴于点E，过点B作x轴的垂线，交直线CD于点F，将抛物线沿其对称轴上、下平移，使抛物线与线段EF总有公共点．试探究：抛物线向上最多可平移多少个单位长度？向下最多可平移多少个单位长度？

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某抛物线型桥拱的最大高度为16米，跨度为40米，图示为它在坐标系中的示意图，则它对应的解析式为：______．

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如图，在平面直角坐标系中，直线y=-2x+42交x轴与点A，交直线y=x于点B，抛物线y=ax²-2x+c分别交线段AB、OB于点C、D，点C和点D的横坐标分别为16和4，点P在这条抛物线上．
（1）求点C、D的纵坐标．
（2）求a、c的值．
（3）若Q为线段OB上一点，且P、Q两点的纵坐标都为5，求线段PQ的长．
（4）若Q为线段OB或线段AB上的一点，PQ⊥x轴，设P、Q两点之间的距离为d（d＞0），点Q的横坐标为m，直接写出d随m的增大而减小时m的取值范围．

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