题目
题型:不详难度:来源:
(1)求此抛物线的解析式;
(2)连接AC、BC,若点E是线段AB上的一个动点(与点A、点B不重合),过点E作EF∥AC交BC于点F,连接CE,设AE的长为m,△CEF的面积为S,求S与m之间的函数关系式,并写出自变量m的取值范围;
(3)在(2)的基础上试说明S是否存在最大值,若存在,请求出S的最大值,并求出此时点E的坐标,判断此时△BCE的形状;若不存在,请说明理由.
答案
由题意得
A(-6,0),C(0,8),B(2,0)…(3分)
∵点C(0,8)在抛物线y=ax2+bx+c的图象上,∴c=8,
将A(-6,0)、B(2,0)代入表达式,得
|
解得
|
∴所求抛物线的表达式为y=-
2 |
3 |
8 |
3 |
(2)依题意,AE=m,则BE=8-m,
∵OA=6,OC=8,∴AC=10.
∵EF∥AC,
∴△BEF∽△BAC,
∴
EF |
AC |
BE |
AB |
EF |
10 |
8-m |
8 |
∴EF=
40-5m |
4 |
过点F作FG⊥AB,垂足为G,
则sin∠FEG=sin∠CAB=
4 |
5 |
∴
FG |
EF |
4 |
5 |
∴FG=
4 |
5 |
40-5m |
4 |
∴S=S△BCE-S△BFE=
1 |
2 |
1 |
2 |
=
1 |
2 |
1 |
2 |
1 |
2 |
自变量m的取值范围是0<m<8; …(1分)
(3)存在.
理由:∵S=-
1 |
2 |
1 |
2 |
1 |
2 |
∴当m=4时,S有最大值,S最大值=8. …(2分)
∵m=4,∴点E的坐标为(-2,0),
∴△BCE为等腰三角形. …(1分)
核心考点
试题【已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A、B两点(点B在点A的右侧,且AB=8),与y轴交于点C,其中点A在x轴的负半轴上,点C在y轴的正半轴上,线段OA、O】;主要考察你对二次函数的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)抛物线对称轴方程为______;
(2)若D点为抛物线对称轴上一点,若以A,B,C,D为顶点的四边形是正方形,则a,b满足的关系式是______.
(1)试求抛物线的解析式;
(2)设点D是该抛物线的顶点,试求直线CD的解析式;
(3)若直线CD交x轴于点E,过点B作x轴的垂线,交直线CD于点F,将抛物线沿其对称轴上、下平移,使抛物线与线段EF总有公共点.试探究:抛物线向上最多可平移多少个单位长度?向下最多可平移多少个单位长度?
(1)求点C、D的纵坐标.
(2)求a、c的值.
(3)若Q为线段OB上一点,且P、Q两点的纵坐标都为5,求线段PQ的长.
(4)若Q为线段OB或线段AB上的一点,PQ⊥x轴,设P、Q两点之间的距离为d(d>0),点Q的横坐标为m,直接写出d随m的增大而减小时m的取值范围.
(1)求抛物线的表达式;
(2)一辆货车高4m,宽2m,能否从该隧道内通过,为什么?
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