题目
题型:不详难度:来源:
(1)求抛物线的对称轴及k的值;
(2)抛物线的对称轴上存在一点P,使得PA+PC的值最小,求此时点P的坐标;
(3)点M是抛物线上的一动点,且在第三象限.
①当M点运动到何处时,△AMB的面积最大?求出△AMB的最大面积及此时点M的坐标;
②当M点运动到何处时,四边形AMCB的面积最大?求出四边形AMCB的最大面积及此时点的坐标.
答案
∴-3=1+k,
∴k=-4,
∴抛物线的解析式为:y=(x+1)2-4,
∴抛物线的对称轴为:直线x=-1;
(2)存在.
连接AC交抛物线的对称轴于点P,则PA+PC的值最小,
当y=0时,(x+1)2-4=0,
解得:x=-3或x=1,
∵A在B的左侧,
∴A(-3,0),B(1,0),
设直线AC的解析式为:y=kx+b,
∴
|
解得:
|
∴直线AC的解析式为:y=-x-3,
当x=-1时,y=-(-1)-3=-2,
∴点P的坐标为:(-1,-2);
(3)点M是抛物线上的一动点,且在第三象限,
∴-3<x<0;
①设点M的坐标为:(x,(x+1)2-4),
∵AB=4,
∴S△AMB=
1 |
2 |
∵点M在第三象限,
∴S△AMB=8-2(x+1)2,
∴当x=-1时,
即点M的坐标为(-1,-4)时,△AMB的面积最大,最大值为8;
②设点M的坐标为:(x,(x+1)2-4),
过点M作MD⊥AB于D,
S四边形ABCM=S△OBC+S△ADM+S梯形OCMD=
1 |
2 |
1 |
2 |
1 |
2 |
=-
3 |
2 |
3 |
2 |
3 |
2 |
75 |
8 |
∴当x=-
3 |
2 |
3 |
2 |
15 |
4 |
即当点M的坐标为(-
3 |
2 |
15 |
4 |
75 |
8 |
核心考点
试题【如图,抛物线y=(x+1)2+k与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C(0,-3)(1)求抛物线的对称轴及k的值;(2)抛物线的对称轴上存在一点P,使得PA+PC】;主要考察你对二次函数的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
1 |
2 |
(1)求m、n的值;
(2)求直线PC的解析式.
[温馨提示:抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点坐标为(-
b |
2a |
4ac-b2 |
4a |
1 |
5 |
2 |
5 |
(1)球在空中运行的最大高度为多少米;
(2)如果一名学生跳投时,球出手离地面的高度为2.25m,请问他距篮球筐中心的水平距离是多少?
(1)求a,b的值;
(2)若矩形的顶点均为动点,且矩形在抛物线与x轴围成的封闭区域内,试探索:是否存在周长为3的矩形?若存在,求出此时B点的坐标;若不存在说明理由.
(1)求矩形各顶点坐标;
(2)若直线y=x-2与y轴交于点E,抛物线过E、A、B三点,求抛物线的关系式;
(3)判断上述抛物线的顶点是否落在矩形ABCD内部,并说明理由.
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