题目
题型:不详难度:来源:
(1)求a,b的值;
(2)若矩形的顶点均为动点,且矩形在抛物线与x轴围成的封闭区域内,试探索:是否存在周长为3的矩形?若存在,求出此时B点的坐标;若不存在说明理由.
答案
∴
|
解得:
|
(2)由(1)得:抛物线的解析式为:y=-2x2+4x,
设点A(m,n),则BC=2-2m,BA=-2m2+4m,
∴矩形的周长为:2(AB+BC)=2(2-2m-2m2+4m)=-4m2+4m+4,
若存在周长为3的矩形ABCD,则:
-4m2+4m+4=3,
即-4m2+4m+1=0,
解得:m=
1±
| ||
2 |
∵m=
1-
| ||
2 |
∴m=
1+
| ||
2 |
∴存在周长为3的矩形,此时B点的坐标为:(
1+
| ||
2 |
核心考点
试题【如图,矩形ABCD的顶点B、C在x轴上,A、D在抛物线y=ax2+bx上,且y=ax2+bx的最大值是2,y=ax2+bx与x轴的正半轴的交点E的坐标是(2,0】;主要考察你对二次函数的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求矩形各顶点坐标;
(2)若直线y=x-2与y轴交于点E,抛物线过E、A、B三点,求抛物线的关系式;
(3)判断上述抛物线的顶点是否落在矩形ABCD内部,并说明理由.
4 |
3 |
(1)求抛物线的函数表达式;
(2)设抛物线的顶点为D,求四边形ABDC的面积;
(3)作直线MN平行于x轴,分别交线段AC、BC于点M、N.问在x轴上是否存在点P,使得△PMN是等腰直角三角形?如果存在,求出所有满足条件的P点的坐标;如果不存在,请说明理由.
3 |
| ||
2 |
3 |
2 |
4 |
3 |
3 |
9
| ||
16 |
A.①②③ | B.①②④ | C.①③④ | D.②③④ |
①当n=3时a=______;
②a关于n的关系式是______.
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