如图，点A，B的坐标分别为（1，4）和（4，4），抛物线y=a（x-m）2+n的顶点在线段AB上运动（抛物线随顶点一起平移），与x轴交于C、D两点（C在D的左侧 - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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如图，点A，B的坐标分别为（1，4）和（4，4），抛物线y=a（x-m）²+n的顶点在线段AB上运动（抛物线随顶点一起平移），与x轴交于C、D两点（C在D的左侧），点C的横坐标最小值为-3，则点D的横坐标最大值为（　　）

A．-3

B．1

C．5

D．8

答案

当点C横坐标为-3时，抛物线顶点为A（1，4），对称轴为x=1，此时D点横坐标为5，则CD=8；
当抛物线顶点为B（4，4）时，抛物线对称轴为x=4，且CD=8，故C（0，0），D（8，0）；
由于此时D点横坐标最大，
故点D的横坐标最大值为8；
故选D．

核心考点

试题【如图，点A，B的坐标分别为（1，4）和（4，4），抛物线y=a（x-m）2+n的顶点在线段AB上运动（抛物线随顶点一起平移），与x轴交于C、D两点（C在D的左侧】；主要考察你对二次函数的应用等知识点的理解。[详细]

举一反三

如图，抛物线y₁=a（x+2）²-3与y₂=

（x-3）²+1交于点A（1，3），过点A作x轴的平行线，分别交两条抛物线于点B，C．则以下结论：
①无论x取何值，y₂的值总是正数；
②a=1；
③当x=0时，y₂-y₁=4
④2AB=3AC．
其中正确结论是______．

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已知：抛物线y=ax²+bx+c（a≠0），顶点C（1，-3），与x轴交于A，B两点，A（-1，0）．
（1）求这条抛物线的解析式；
（2）如图，以AB为直径作圆，与抛物线交于点D，与抛物线对称轴交于点E，依次连接A，D，B，E，点P为线段AB上一个动点（P与A，B两点不重合），过点P作PM⊥AE于M，PN⊥DB于N，请判断

是否为定值？若是，请求出此定值；若不是，请说明理由；
（3）在（2）的条件下，若点S是线段EP上一点，过点S作FG⊥EP，FG分别与边AE，BE相交于点F，G（F与A，E不重合，G与E，B不重合），请判断

是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．

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如图，已知抛物线y=mx²+nx+p与y=x²+6x+5关于y轴对称，与y轴交于点M，与x轴交于点A和B．
（1）y=mx²+nx+p的解析式为______，试猜想出与一般形式抛物线y=ax²+bx+c关于y轴对称的二次函数解析式为______．
（2）A，B的中点是点C，则sin∠CMB=______．
（3）如果过点M的一条直线与y=mx²+nx+p图象相交于另一

点N（a，b），a，b满足a²-a+m=0，b²-b+m=0，则点N的坐标为______．

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已知二次函数y=ax²+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：

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热门考点

…．

-1

…

…．

-3

-4

…．

如图，在△ABC中，AB=BC=2，高BE=

，在BC边的延长线上取一点D，使CD=3．
（1）现有一动点P由A沿AB移动，设AP=t，S_△PCD=S，求S与t之间的关系式及自变量t的取值范围．
（2）在（1）的条件下，当t=

时，过点C作CH⊥PD于H，设K=7CH：9PD．求证：关于x的二次函数y=-x2-(10k-

)x+2k的图象与x轴的两个交点关于原点对称．
（3）在（1）的条件下，是否存在正实数t，使PD边上的高CH=

CD？如果存在，请求出t的值；如果

不存在，请说明理由．