题目
题型:不详难度:来源:
①写出顶点B的坐标(用a的代数式表示)______.
②求抛物线的解析式.
③在x轴下方的抛物线上是否存在这样的点P:过点P做PN⊥x轴于N,使得△PAN与△OAD相似?若存在,求出点P的坐标;若不存在,说明理由.
答案
所以顶点坐标为(1,-4a);
故答案为(1,-4a);
②∵∠BCD=∠AOD=90°,
∠CBD+∠BDC=∠ADO+∠BDC=90°,
即∠CBD=∠ADO,
∴△OAD∽△CDB,
∴
DC |
OA |
CB |
OD |
∵ax2-2ax-3a=0,可得A(3,0),
又OC=-4a,OD=-3a,CD=-a,CB=1,
∴
1 |
-3a |
-a |
3 |
∴a2=1,
∵a<0,
∴a=-1,
故抛物线的解析式为:y=-x2+2x+3.
③存在,设P(x,-x2+2x+3),
∵△PAN与△OAD相似,且△OAD为等腰三角形,
∴PN=AN,当x<0(x<-1)时,
-x+3=-(-x2+2x+3),
x1=-2,x2=3(舍去),
∴P(-2,-5),
当x>0(x>3)时,
x-3=-(-x2+2x+3),
x1=0,x2=3(都不合题意舍去),
符合条件的点P为(-2,-5).
核心考点
试题【已知:直角梯形OABC中,BC∥OA,∠AOC=90°,以AB为直径的圆M交OC于D、E,连接AD、BD.直角梯形OABC中,以O为坐标原点,A在x轴正半轴上建】;主要考察你对二次函数的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
3 |
2 |
(1)求二次函数的解析式,并在给定的直角坐标系中作出这个函数的图象;
(2)若反比例函数y2=
2 |
x |
(3)若反比例函数y2=
k |
x |
3 |
5 |
(1)求抛物线的解析式;
(2)点M是抛物线对称轴上的一点,以M、B、D为顶点的三角形的面积是6,求点M的坐标;
(3)点P从点D出发,以每秒1个单位长度的速度沿D→B匀速运动,同时点Q从点B出发,以每秒1个单位长度的速度沿B→A→D匀速运动,当点P到达点B时,P、Q同时停止运动,设运动的时间为t秒,当t为何值时,以D、P、Q为顶点的三角形是等腰三角形?请直接写出所有符合条件的值.
(1)试用含x的代数式表示横向通道EGHF的面积s1;
(2)若三条通道的面积和恰好是梯形ABCD面积的
1 |
4 |
(3)经测算大理石通道的修建费用y1(万元)与通道宽度为xm的关系式为:y1=14x,广场其余部分的绿化费用为0.05万元/m2,若设计要求通道宽度x≤8m,则宽度x为多少时,世纪广场修建总费用最少?最少费用为多少?
(1)求出销售量y(吨)与每吨的销售价x(万元)之间的函数关系式;
(2)若销售利润为w(万元),请写出w与x之间的函数关系式,并求出销售价为每吨2万元时的销售利润.
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2 |
(1)求抛物线的函数表达式;
(2)设抛物线的对称轴与x轴交于点D,试在对称轴上找出点P,使△CDP为等腰三角形,请直接写出满足条件的所有点P的坐标;
(3)若点E是线段AB上的一个动点(与A、B不重合),分别连接AC、BC,过点E作EF∥AC交线段BC于点F,连接CE,记△CEF的面积为S,S是否存在最大值?若存在,求出S的最大值及此时E点的坐标;若不存在,请说明理由.
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