题目

题型：不详难度：来源：

蔬菜基地种植某种蔬菜，由市场行情分析可知，1月份到6月份这种蔬菜的市场售价p（元/千克）与上市时间x（月份）的关系为p=-1.5x+12，这种蔬菜每千克的种植成本y（元/千克）与上市时间x（月份）满足一个函数关系，这个函数的图象是抛物线一部分，如图所示．
（1）若图中抛物线经过A、B两点，对称轴是直线x=6，写出它对应的函数关系式；
（2）由以上信息分析，哪个月上市出售这种蔬菜每千克的收益最大？最大值是多少？
（收益=市场售价-种植成本）

答案

（1）由题意设y=a（x-6）²+b，
把（4，3）、（2，6）代入y=a（x-6）²+b中，得：

3=a(4-6)2+b 6=a(2-6)2+b

，
解得：

a= 1 4 b=2

，
故y=

1

4

（x-6）²+2=

1

4

x²-3x+11；
（2）设收益为M，
则M=p-y=-1.5x+12-（

1

4

x²-3x+11）=-

1

4

x²+

3

2

x+1=-

1

4

（x-3）²+

13

4

，
当x=3时，M取最大值

13

4

，
即3月上市出售这种蔬菜每千克收益最大，最大收益为

13

4

元．