题目

题型：不详难度：来源：

如图，在矩形ABCD中，AB=6厘米，BC=12厘米，点P从点A出发，沿边AB向点B以1厘米/秒的速度移动，同时，Q点从B点出发沿边BC向点C以2厘米/秒的速度移动，如果P、Q两点分别到达B、C两点后就停止移动．据此解答下列问题：
（1）运动开始第几秒后，△PBQ的面积等于8平方厘米；
（2）设运动开始后第t秒时，五边形APQCD的面积为S平方厘米，写出S与t的函数关系式，并指出自变量的取值范围；
（3）求出S的最小值及t的对应值．

答案

（1）运动开始第2秒或第4秒时，△PBQ的面积等于8平方厘米；

（2）根据题意，得S=6×12-

1

2

（6-t）•2t，
所以S=t²-6t+72，其中t大于0且小于6；

（3）由S=t²-6t+72，得S=（t-3）²+63．
因为t大于0，
所以当t=3秒时，S_最小=63平方厘米．