如图，已知⊙P的半径为3，圆心P在抛物线y=12x2上运动，当⊙P与x轴相切时，圆心P的坐标为（　　）A．（6，3）B．（3，3）C．（6，3）或（-6，3）D - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

如图，已知⊙P的半径为3，圆心P在抛物线y=

x²上运动，当⊙P与x轴相切时，圆心P的坐标为（　　）

A．（

，3）

B．（

，3）

C．（

，3）或（-

，3）

D．（

，3）或（-

，3）

答案

∵⊙P的半径为3，圆心P在抛物线y=

x²上运动，
∴当⊙P与x轴相切时，
∴PA=3，即纵坐标为：3，
∴代入二次函数解析式：3=

x²，
解得：x=±

，
∴圆心P的坐标为：（-

，3），（

，3），
故选C．

核心考点

试题【如图，已知⊙P的半径为3，圆心P在抛物线y=12x2上运动，当⊙P与x轴相切时，圆心P的坐标为（　　）A．（6，3）B．（3，3）C．（6，3）或（-6，3）D】；主要考察你对二次函数的应用等知识点的理解。[详细]

举一反三

下表给出了x与函数y=x²+bx+c的一些对应值：

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热门考点

…

-4

…

如图，已知抛物线y=-x²+bx+c与x轴负半轴交于点A，与y轴正半轴交于点B，且OA=OB．
（1）求b+c的值；
（2）若点C在抛物线上，且四边形OABC是平行四边形，求抛物线的解析式；
（3）在（2）条件下，点P（不与A、C重合）是抛物线上的一点，点M是y轴上一点，当△BPM是等腰直角三角形时，求点M的坐标．

已知抛物线y=-x²+bx+c与x轴的两个交点分别为A（x₁，0），B（x₂，0）（A在B的左边），且x₁+x₂=4．
（1）求b的值及c的取值范围；
（2）如果AB=2，求抛物线的解析式；
（3）设此抛物线与y轴的交点为C，顶点为D，对称轴与x轴的交点为E，问是否存在这样的抛物线，使△AOC≌BED全等，如果存在，求出抛物线的解析式；如果不存在，请说明理由．

如图，抛物线y=ax²+bx+c的交x轴于点A和点B（-2，0），与y轴的负半轴交于点C，且线

段OC的长度是线段OA的2倍，抛物线的对称轴是直线x=1．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若过点（0，-5）且平行于x轴的直线与该抛物线交于M、N两点，以线段MN为一边抛物线上与M、N不重合的任意一点P（x，y）为顶点作平行四边形，若平行四边形的面积为S，请你求出S关于点P的纵坐标y的函数解析式；
（3）当0＜x≤

时，（2）中的平行四边形的面积是否存在最大值？若存在，请求出来；若不存在，请说明理由．

如图，已知A₁，A₂，A₃，…，A₂₀₀₉是x轴上的点，且OA₁=A₁A₂=A₂A₃=…=A₂₀₀₈A₂₀₀₉=1，分别过点A₁，A₂，A₃，…，A₂₀₀₉作x轴的垂线交二次函数y=x²（x≥0）的图象于点P₁，P₂，P₃，…，P₂₀₀₉，若记△OA₁P₁的面积为S₁，过点P₁作P₁B₁⊥A₂P₂于点B₁，记△P₁B₁P₂的面积为S₂，过点P₂作P₂B₂⊥A₃P₃于点B₂，记△P₂B₂P₃的面积为S₃，…，依次进行下去，最后记△P₂₀₀₈B₂₀₀₈P₂₀₀₉的面积为S₂₀₀₉，则S₂₀₀₉-S₂₀₀₈=______．