题目

题型：不详难度：来源：

已知{a_n}是公差不为零的等差数列，a₁=1，且a₁，a₃，a₉成等比数列．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）求数列{a_n}的前n项和S_n．

答案

（1）由题设知公差d≠0，由a₁=1，a₁，a₃，a₉成等比数列，
得（1+2d）²=1×（1+8d），即d²-d=0，…（4分）
解得d=1，d=0（舍去），…（6分）
故{a_n}的通项a_n=1+（n-1）×1=n．…（9分）
（2）由（Ⅰ）及等差数列前n项和公式得Sn=

n(n+1)

2

…（14分）