题目
题型:不详难度:来源:
(1)写出C点的坐标;
(2)若动点N运动t秒,求Q点的坐标;(用含t的式子表示)
(3)其△AMQ的面积S与时间t的函数关系式,并写出自变量t的取值范围;
(4)当t取何值时,△AMQ的面积最大;
(5)当t为何值时,△AMQ为等腰三角形.
答案
(2)过C作CE⊥x轴于E,则CE=2
当动点N运动t秒时,NB=t
∴点Q的横坐标为3-t
设Q点的纵坐标为yQ
由PQ∥CE得
yQ |
2 |
1+t |
3 |
∴yQ=
2+2t |
3 |
∴点Q(3-t,
2+2t |
3 |
(3)点M以每秒2个单位运动,
∴OM=2t,AM=4-2t,
S△AMQ=
1 |
2 |
1 |
2 |
2+2t |
3 |
=
2 |
3 |
=-
2 |
3 |
当t=2时,M运动到A点,△AMQ不存在,
∴t≠2,
∴t的取值范围是0≤t<2;
(4)由S△AMQ=-
2 |
3 |
2 |
3 |
1 |
2 |
3 |
2 |
当t=
1 |
2 |
3 |
2 |
(5)①若QM=QA
∵QP⊥OA,
∴MP=AP,
而MP=4-(1+t+2t)=3-3t,
即1+t=3-3t,
t=
1 |
2 |
∴当t=
1 |
2 |
②若AQ=AM
AQ2=AP2+PQ2=(1+t)2+(
2+2t |
3 |
13 |
9 |
| ||
3 |
AM=4-2t
| ||
3 |
t=
85-18
| ||
23 |
85-18
| ||
23 |
∴当t=
85-18
| ||
23 |
③若MQ=MA
MQ2=MP2+PQ2
=(3-3t)2+(
2+2t |
3 |
85 |
9 |
154 |
9 |
85 |
9 |
∴
85 |
9 |
154 |
9 |
85 |
9 |
=(4-2t)2
49 |
9 |
10 |
9 |
59 |
9 |
解得t=
59 |
49 |
∵0<
59 |
49 |
∴当t=
59 |
49 |
综上所述:当t=
1 |
2 |
85-18
| ||
23 |
59 |
49 |
核心考点
试题【四边形OABC是等腰梯形,OA∥BC.在建立如图的平面直角坐标系中,A(4,0),B(3,2),点M从O点以每秒2个单位的速度向终点A运动;同时点N从B点出发以】;主要考察你对二次函数的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求抛物线的解析式;
(2)求S△AOB;
(3)求
BC |
AC |
(4)判断点A是否在以BO为直径的圆上?并说明理由.
A.第8秒 | B.第10秒 | C.第12秒 | D.第15秒 |
(1)求该抛物线的解析式;
(2)设P点的横坐标为t,PD的长度为l,求l与t之间的函数关系式,并求l取最大值时,点P的坐标.
(3)在问题(2)的结论下,若点E在x轴上,点F在抛物线上,问是否存在以A、P、E、F为顶点的平行四边形?若存在,求点F的坐标;若不存在,请说明理由.
(1)求二次函数的解析式;
(2)写出顶点坐标和对称轴.
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