题目
题型:不详难度:来源:
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(1)求点D的坐标;
(2)抛物线y=ax2+bx+c过原点O与点(7,1),且对称轴为过点(4,3)与y轴平行的直线,求抛物线的函数关系式;
(3)在(2)中的抛物线上是否存在一点P,使得PA+PB+PC+PD最小?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
答案
∴点D的纵坐标是3,
∵CD=CB,B(2,0),
∴点D到y轴的距离为3-2=1,
又∵点D在第二象限,
∴点D的坐标为D(-1,3);
(2)设抛物线解析式为y=ax2+bx+c,
由题意得:
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解得
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所以,抛物线解析式为y=-
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(3)存在一点P(1,1),使得PA+PB+PC+PD.
理由如下:显然AC、BD的交点Q满足QA+QB+QC+QD最小,
设直线AC解析式为y=mx+n,
∵A(
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∴
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解得
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∴直线AC的解析式为y=2x-1,
设直线BD的解析式为y=ex+f,
∵B(2,0),D(-1,3),
∴
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解得
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∴直线BD的解析式为y=-x+2,
联立
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解得
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∴Q(1,1),
当x=1时,y=-
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∴点Q在此抛物线上,
∴存在点P(1,1)使得PA+PB+PC+PD最小.
核心考点
试题【如图,直角梯形ABCD的顶点A、B、C的坐标分别为(12,0)、(2,0)和(2,3),AB∥CD,∠C=90°,CD=CB.(1)求点D的坐标;(2)抛物线y】;主要考察你对二次函数的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
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(1)求这个二次函数的解析式;
(2)矩形DEFG的一条边DG在AB上,E、F分别在BC、AC上,设OD=x,矩形DEFG的面积为S,求S关于x的函数解析式;
(3)将(1)中所得抛物线向左平移2个单位后,与x轴交于A′、B′两点(A′在B′的左边),矩形D′E′F′G′的一条边D′G′在A′B′上(G′在D′的左边),E′、F′分别在抛物线上,矩形D′E′F′G′的周长是否存在最大值?若存在,请求出最大值;若不存在,请说明理由.
A.y=(60+2x)(40+2x) | B.y=(60+x)(40+x) |
C.y=(60+2x)(40+x) | D.y=(60+x)(40+2x) |
(1)求这条抛物线的解析式;
(2)若点P(x1,b)与点Q(x2,b)在(1)中的抛物线上,且x1<x2,PQ=n.
①求4x12-2x2n+6n+3的值;
②将抛物线在PQ下方的部分沿PQ翻折,抛物线的其它部分保持不变,得到一个新图象.当这个新图象与x轴恰好只有两个公共点时,b的取值范围是______.
(1)能做成矩形框的面积为800cm2吗?如果能求出长和宽,如果不能请说明理由.
(2)请说明能围成的矩形最大面积是多少?为什么?
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