如图，一小孩将一只皮球从A处抛出去，它所经过的路线是某个二次函数图象的一部分，如果他的出手处A距地面的距离OA为1m，球路的最高点B（8，9），则这个二次函数的 - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

如图，一小孩将一只皮球从A处抛出去，它所经过的路线是某个二次函数图象的一部分，如果他的出手处A距地面的距离OA为1m，球路的最高点B（8，9），则这个二次函数的表达式为______，小孩将球抛出了约______米（精确到0.1m）．

答案

如图，顶点B的坐标为（8，9），图象经过点A（0，1），
设抛物线的解析式为y=a（x-8）²+9，
把点A代入解析式得a=-

，
因此这个二次函数的表达式为 y=-

（x-8）²+9．
当y=0时，-

x²+2x+1=0，
解得x₁≈16.5，x₂=-0.5（不合题意，舍去）；
因此小孩将球抛出了约16.5米．
故填y=-

（x-8）²+9、16.5．

核心考点

试题【如图，一小孩将一只皮球从A处抛出去，它所经过的路线是某个二次函数图象的一部分，如果他的出手处A距地面的距离OA为1m，球路的最高点B（8，9），则这个二次函数的】；主要考察你对二次函数的应用等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知，二次函数y=mx²+3（m-

）x+4（m＜0）与x轴交于A、B两点，（A在B的左边），与y轴交于点C，且∠ACB=90度．
（1）求这个二次函数的解析式；
（2）矩形DEFG的一条边DG在AB上，E、F分别在BC、AC上，设OD=x，矩形DEFG的面积为S，求S关于x的函数解析式；
（3）将（1）中所得抛物线向左平移2个单位后，与x轴交于A′、B′两点（A′在B′的左边），矩形D′E′F′G′的一条边D′G′在A′B′上（G′在D′的左边），E′、F′分别在抛物线上，矩形D′E′F′G′的周长是否存在最大值？若存在，请求出最大值；若不存在，请说明理由．

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在一幅长60cm，宽40cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是ycm²，设金色纸边的宽度为xcm²，那么y关于x的函数是（　　）

A．y=（60+2x）（40+2x）	B．y=（60+x）（40+x）
C．y=（60+2x）（40+x）	D．y=（60+x）（40+2x）

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抛物线y=mx²+（m-3）x-3（m＞0）与x轴交于A、B两点，且点A在点B的左侧，与y轴交于点C，OB=OC．
（1）求这条抛物线的解析式；
（2）若点P（x₁，b）与点Q（x₂，b）在（1）中的抛物线上，且x₁＜x₂，PQ=n．
①求4x12-2x2n+6n+3的值；
②将抛物线在PQ下方的部分沿PQ翻折，抛物线的其它部分保持不变，得到一个新图象．当这个新图象与x轴恰好只有两个公共点时，b的取值范围是______．

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用长为100cm的铁丝做一个矩形框子．
（1）能做成矩形框的面积为800cm²吗？如果能求出长和宽，如果不能请说明理由．
（2）请说明能围成的矩形最大面积是多少？为什么？

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在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x²+bx+c与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C

，点B的坐标为（3，0），将直线y=kx沿y轴向上平移3个单位长度后恰好经过B，C两点．
（1）求直线BC及抛物线的解析式；
（2）设抛物线的顶点为D，点P在抛物线的对称轴上，且∠APD=∠ACB，求点P的坐标；
（3）连接CD，求∠OCA与∠OCD两角和的度数．

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