题目
题型:不详难度:来源:
(1)求该抛物线的解析式;
(2)设该抛物线与y轴相交于点B,与x轴相交于C、D两点(点C在点D的左边),试求点B、C、D的坐标;
(3)设点P是x轴任一点,连接AP、BP.试求当AP+BP取得最小值时点P的坐标.
答案
∵抛物线经过A(5,8),∴8=a(5-2)2-1,
解得:a=1
∴y=(x-2)2-1(或y=x2-4x+3);
(2)令x=0得y=3,
故B(0,3)
令y=0得x2-4x+3=0,解得x1=1,x2=3,
进而得出(1,0),D(3,0);
(3)取点B关于x轴的对称点B′(0,-3),连接AB′交x轴于点P.
则PB=PB′,∴AP+BP=AP+PB′=AB′,
而PB′为直线段,∴AP+BP的最小值为线段AB′.
设直线AB′的解析式为y=kx+b过点A(5,8)和B′(0,-3),
∴
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解得:
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当y=0时,x=
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∴点P的坐标为(
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核心考点
试题【如图,已知抛物线的顶点坐标是(2,-1),且经过点A(5,8)(1)求该抛物线的解析式;(2)设该抛物线与y轴相交于点B,与x轴相交于C、D两点(点C在点D的左】;主要考察你对二次函数的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
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(1)求这条抛物线的解析式,并写出它的顶点坐标;
(2)现有一半径为1,圆心P在抛物线上运动的动圆,当⊙P与坐标轴相切时,求圆心P的坐标.
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(1)求AB的长;
(2)当AP为何值时,矩形APQR的面积最大,并求出最大值.
为了解决这个问题,孔明和研究性学习小组的同学作了如下讨论:
张明:图2中的抛物线过点(12,36)在图1中表示什么呢?
李明:因为抛物线上的点(x,y)是表示图1中AP的长与矩形APQR面积的对应关系,那么,(12,36)表示当AP=12时,AP的长与矩形APQR面积的对应关系.
赵明:对,我知道纵坐标36是什么意思了!
孔明:哦,这样就可以算出AB,这个问题就可以解决了.请根据上述对话,帮他们解答这个问题.
(1)写出x的取值范围;
(2)写出y与x的函数关系式;
(3)写出w与x的函数关系式;
(4)如果小区投资46.9万元,问能否完成工程任务?若能,请写出x为整数的所有工程方案;若不能,请说明理由.(参考数据:
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(1)求拱形抛物线的函数关系式;
(2)舞台大幕悬挂在长度为20米的横梁MN上,其下沿恰与舞台面接触,求大幕的高度?(精确到0.01米)
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