题目
题型:不详难度:来源:
(1)求证:E点在y轴上;
(2)如果AB的位置不变,而DC水平向右移动K(K>0)个单位,此时AD与BC相交于E′点,如图②,求△AE′C的面积S关于K的函数解析式;
(3)过A、E、E′三点的抛物线中,是否存在一条抛物线,它的顶点在x轴上?若存在,请求出k的值;若不存在,说明理由.
答案
设直线AD的解析式为:y=kx+b,
∴
|
解得:
|
∴直线AD的解析式为:y=2x-2,
同理可得:直线BC的解析式为:y=-x-2,
∵2x-2=-x-2,
解得:x=0,y=-2,
∴AD与BC的交点E的坐标为(0,-2);
∴E点在y轴上;
(2)由(1)当DC水平向右平移k后,过AD与BC的交点E′作E′F⊥x轴垂足为F.
同(1)可得:
E′F |
AB |
E′F |
DC |
∵BA∥DC,
∴S△BCA=S△BDA,
∴S△AE′C=S△BDE′=
1 |
2 |
1 |
2 |
∴S=3+k为所求函数解析式.
(3)存在.
设抛物线的方程y=ax2+bx+c(a≠0)过A(-2,-6),C(1,-3),E(0,-2)三点,
得方程组
|
解得a=-1,b=0,c=-2,
∴抛物线方程y=-x2-2
(注:题目未告之E(0,-2)是抛物线的顶点)
核心考点
试题【如图①,在平面直角坐标系中,AB、CD都垂直于x轴,垂足为B、D,且AD与BC相交于E点.已知:A(-2,-6),C(1,-3)(1)求证:E点在y轴上;(2)】;主要考察你对二次函数的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求该抛物线的解析式;
(2)点P为线段AB上一点,连接PC.将线段PC绕点P顺时针旋转90°得到线段PF,连接BF.设点P的坐标为(t,0),△PBF的面积为S,求S与t的函数关系式,并求出当△PBF的面积最大时,点P的坐标及此时△PBF的最大面积;
(3)在(2)的条件下,点P在线段OB上移动的过程中,△PBF能否成为等腰三角形?若能,求出点P的坐标;若不能,请说明理由.
2 |
3 |
(1)求b,c的值及D点的坐标;
(2)求点E在OC上运动时,四边形OEBF的面积有怎样的规律性?并证明你的结论;
(3)连接EF,BD,设OE=m,△BEF与△BED的面积之差为S,问:当m为何值时S最小,并求出这个最小值.
(1)确定此二次函数的解析式,并写出顶点C的坐标;
(2)将直线CB向上平移3个单位长度,求平移后直线l的解析式;
(3)在(2)的条件下,能否在直线上l找一点D,使得以点C、B、D、O为顶点的四边形是等腰梯形.若能,请求出点D的坐标;若不能,请说明理由.
(1)求二次函数的解析式;
(2)设此二次函数的顶点为P,求△ABP的面积.
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