用一段长为20米的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长为12米，这个矩形的长宽各为多少时，菜园的面积最大，最大面积是多少？
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设矩形的宽为xm，面积为Sm2，根据题意得：
S=x（20-2x）
=-2x2+20x
=-2（x-5）2+50，
当x=5时，AB=CD=5，BC=10＜12，
∴x=5符合题意，
∴x=5m时，菜园面积最大，最大面积是50m2． |
核心考点
试题【用一段长为20米的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长为12米，这个矩形的长宽各为多少时，菜园的面积最大，最大面积是多少？】；主要考察你对
二次函数的应用等知识点的理解。
[详细]举一反三
某校八年级（1）班共有学生50人，据统计原来每人每年用于购买饮料的平均支出是a元．经测算和市场调查，若该班学生集体改饮某品牌的桶装纯净水，则年总费用由两部分组成，一部分是购买纯净水的费用，另一部分是其它费用780元，其中，纯净水的销售价x（元/桶）与年购买总量y（桶）之间满足如图所示关系．
（1）求y与x的函数关系式；
（2）若该班每年需要纯净水380桶，且a为120时，请你根据提供的信息分析一下：该班学生集体改饮桶装纯净水与个人买饮料，哪一种花钱更少？
（3）当a至少为多少时，该班学生集体改饮桶装纯净水一定合算从计算结果看，你有何感想 ？（不超过30字） |
如图矩形OABC，AB=2OA=2n，分别以OA和OC为x、y轴建立平面直角坐标系，连接OB，沿OB折叠，使点A落在P处．过P作PQ⊥y轴于Q．
（1）求OD：OA的值；
（2）以B为顶点的抛物线：y=ax2+bx+c，经过点D，与直线OB相交于E，过E作EF⊥y轴于F，试判断2•PQ•EF与矩形OABC面积的关系，并说明理由．
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已知抛物线m：y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A、B两点（点A在左），与y轴交于点C，顶点为M，抛物线 上部分点的横坐标与对应的纵坐标如下表：
| x | … | -2 | 0 | 2 | 3 | … | | y | … | 5 | -3 | -3 | 0 | … | 用总长为32m的篱笆墙围成一个扇形的花园．
（1）试写出扇形花园的面积y（m2）与半径x（m）之间的函数关系式和自变量x的取值范围；
（2）用描点法作出函数的图象；
（3）当扇形花园半径为多少时，花园面积最大？最大面积是多少？此时这个扇形的圆心角是多大（精确到0.1度）？
（4）请回答：如果同样用32m的篱笆围成一个面积最大的矩形花园，这个花园的面积是多少？对比上面的结论，你有什么发现？ | 如图，BC是⊙O的直径，点A在圆上，且AB=AC=4．P为AB上一点，过P作PE⊥AB分别交BC、OA于E、F．
（1）设AP=1，求△OEF的面积；
（2）设AP=a（0＜a＜2），△APF、△OEF的面积分别记为S1、S2．
①若S1=S2，求a的值；
②若S=S1+S2，是否存在一个实数a，使S＜？若存在，求出一个a的值；若不存在，说明理由．
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