题目
题型:不详难度:来源:
(1)求点A、E的坐标;
(2)若y=-
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(3)连接PB、PD,设L为△PBD的周长,当L取最小值时,求点P的坐标及L的最小值,并判断此时点P是否在(2)中所求的抛物线上,请充分说明你的判断理由.
答案
∵△ABC是边长为4的等边三角形,又B的坐标为(-1,0),BC在x轴上,A在第一象限,
∴点C在x轴的正半轴上,
∴C的坐标为(3,0),由中点坐标公式,得:D的坐标为(1,0).
显然AD⊥BC且AD=
3 |
3 |
∴A的坐标是(1,2
3 |
OE=
1 |
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(2)因为抛物线y=-
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由待定系数法得:c=
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抛物线的解析式为y=-
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(3)大家记得这样一个常识吗?
“牵牛从点A出发,到河边l喝水,再到点B处吃草,走哪条路径最短”即确定l上的点P,
方法是作点A关于l的对称点A",连接A"B与l的交点P即为所求.
本题中的AC就是“河”,B、D分别为“出发点”和“草地”.
由引例并证明后,得先作点D关于AC的对称点D",
连接BD"交AC于点P,则PB与PD的和取最小值,
即△PBD的周长L取最小值.
∵D、D′关于直线AC对称,
∴DD′⊥AC,即∠D′DC=30°,
DF=
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3 |
求得点D"的坐标为(4,
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直线BD"的解析式为:y=
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直线AC的解析式为:y=-
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3 |
求直线BD"与AC的交点可得点P的坐标(
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此时BD"=
BG2+D′G2 |
52+(
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所以△PBD的最小周长L为2
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把点P的坐标代入y=-
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核心考点
试题【已知△ABC是边长为4的等边三角形,BC在x轴上,点D为BC的中点,点A在第一象限内,AB与y轴的正半轴相交于点E,点B(-1,0),P是AC上的一个动点(P与】;主要考察你对二次函数的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求抛物线的对称轴及k的值;
(2)抛物线的对称轴上是否存在一点P,使得|PB-PC|的值最大?若存在,求出点P的坐标;
(3)如果点M是抛物线在第三象限的一动点;当M点运动到何处时,M点到AC的距离最大?求出此时的最大距离及M的坐标.
(Ⅰ)求二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的解析式;
(Ⅱ)设抛物线的顶点为D,求△ABD的面积;
(Ⅲ)求使y≥-3的x的取值范围.
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