如图，某学校校园内有一块形状为直角梯形的空地ABCD，其中AB∥DC，∠B=90°，AB=100m，BC=80m，CD=40m，现计划在上面建设一个面积为S的矩 - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

如图，某学校校园内有一块形状为直角梯形的空地ABCD，其中AB∥DC，∠B=90°，AB=100m，

BC=80m，CD=40m，现计划在上面建设一个面积为S的矩形综合楼PMBN，其中点P在线段AD上，且PM的长至少为36m．
（1）求边AD的长；
（2）设PA=x（m），求S关于x的函数关系式，并指出自变量x的取值范围；
（3）若S=3300m²，求PA的长．（精确到0.1m）

答案

（1）过点D作DE⊥AB于E
则DE∥BC且DE=BC，CD=BE，DE∥PM
Rt△ADE中，DE=80m
∴AE=AB-BE=100-40=60m
∴AD=

AE2+DE2

3600+6400

=100m

（2）∵DE∥PM
∴△APM∽△ADE
∴

即

100

∴PM=

x，AM=

x
即MB=AB-AM=100-

x
S=PM•MB=

x•（100-

x）=-

x²+80x
由PM=

x≥36，得x≥45
∴自变量x的取值范围为45≤x≤100

（3）当S=3300m²时，
80x-

x²=3300
12x²-2000x+82500=0
3x²-500x+20625=0
x=

500±

(-500)2-4×3×20625

500±50

∴x₁=

550

≈91.7（m），x₂=

450

=75（m）
即当s=3300m²时，PA的长为75m，或约为91.7m．

核心考点

试题【如图，某学校校园内有一块形状为直角梯形的空地ABCD，其中AB∥DC，∠B=90°，AB=100m，BC=80m，CD=40m，现计划在上面建设一个面积为S的矩】；主要考察你对二次函数的应用等知识点的理解。[详细]

举一反三

如图1，点C、B分别为抛物线C₁：y₁=x²+1，抛物线C₂：y₂=a₂x²+b₂x+c₂的顶点．分别过点B、C作x轴的平行线，交抛物线C₁、C₂于点A、D，且AB=BD．
（1）求点A的坐标：
（2）如图2，若将抛物线C₁：“y₁=x²+1”改为抛物线“y₁=2x²+b₁x+c₁”．其他条件不变，求CD的长和a₂的值；
（3）如图2，若将抛物线C₁：“y₁=x²+1”改为抛物线“y₁=4x²+b₁x+c₁”，其他条件不变，求b₁+b₂的值______（直接写结果）．

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如图，二次函数y=ax²-4x+c的图象经过坐标原点，与x轴交于点A（-4，0）．
（1）求二次函数的解析式；
（2）在抛物线上存在点P，满足S_△AOP=8，请直接写出点P的坐标．

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如图所示，抛物线y=ax²+c（a＞0）经过梯形ABCD的四个顶点，梯形的底AD在x轴上，其中A（

-2，0），B（-1，-3）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点M为y轴上任意一点，当点M到A，B两点的距离之和为最小时，求此时点M的坐标；
（3）在第（2）问的结论下，抛物线上的点P使S_△PAD=4S_△ABM成立，求点P的坐标．

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已知抛物线y=2x²+bx-2经过点A（1，0）．
（1）求b的值；
（2）设P为此抛物线的顶点，B（a，0）（a≠1）为抛物线上的一点，Q是坐标平面内的点，若以A、B、P、Q为顶点的四边形为平行四边形，这样的Q点有几个，并求出PQ的长．

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某蔬菜基地种植西红柿，由历年市场行情得知，从二月一日起的300天内，西红柿的市场售价与上市时间的关系用图一的一条折线表示；西红柿的种植成本与上市时间的关系用图二的抛物线段表示．

（1）写出图一表示的市场售价与时间的函数关系式P；写出图二表示的种植成本与时间的函数关系式Q；
（2）认定市场售价减去种植成本为纯收益，问何时上市的西红柿纯收益最大？

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