已知抛物线y=2x2+bx-2经过点A（1，0）．（1）求b的值；（2）设P为此抛物线的顶点，B（a，0）（a≠1）为抛物线上的一点，Q是坐标平面内的点，若以A - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

已知抛物线y=2x²+bx-2经过点A（1，0）．
（1）求b的值；
（2）设P为此抛物线的顶点，B（a，0）（a≠1）为抛物线上的一点，Q是坐标平面内的点，若以A、B、P、Q为顶点的四边形为平行四边形，这样的Q点有几个，并求出PQ的长．

答案

（1）由题意得2×1²+b×1-2=0，
∴b=0．

（2）由（1）知y=2x²-2．
∴P（0，-2）．
∵B（a，0）（a≠1）在抛物线上，
∴2a²-2=0．
∴a=-1．
∴B（-1，0）．
符合题意的Q点在坐标平面内的位置有下述三种．
如图①当Q在y轴上时，
∵四边形QBPA为平行四边形，
可得QO=OP=2，
∴PQ=4．
②当点Q在第四象限时，
∵四边BPQA是平行四边形，
∴PQ=AB=2．
③当点Q在第三象限时，同理可得PQ=2．

核心考点

试题【已知抛物线y=2x2+bx-2经过点A（1，0）．（1）求b的值；（2）设P为此抛物线的顶点，B（a，0）（a≠1）为抛物线上的一点，Q是坐标平面内的点，若以A】；主要考察你对二次函数的应用等知识点的理解。[详细]

举一反三

某蔬菜基地种植西红柿，由历年市场行情得知，从二月一日起的300天内，西红柿的市场售价与上市时间的关系用图一的一条折线表示；西红柿的种植成本与上市时间的关系用图二的抛物线段表示．

（1）写出图一表示的市场售价与时间的函数关系式P；写出图二表示的种植成本与时间的函数关系式Q；
（2）认定市场售价减去种植成本为纯收益，问何时上市的西红柿纯收益最大？

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如图所示，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）经过A（-1，0），B（3，0），C（0，3）三点，其顶点为D，连接BD，点P是线段BD上一个动点（不与B、D重合），过点P作y轴的垂线，垂足为E，连接BE．
（1）求抛物线的解析式，并写出顶点D的坐标；
（2）如果P点的坐标为（x，y），△PBE的面积为s，求s与x的函数关系式，写出自变量x的取值范围，并求出s的最大值；
（3）在（2）的条件下，当s取得最大值时，过点P作x的垂线，垂足为F，连接EF，把△PE

F沿直线EF折叠，点P的对应点为P′，请直接写出P′点坐标，并判断点P′是否在该抛物线上．

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如图1，抛物线y=-

x²+bx+c与x轴相交于点A，C，与y轴相交于点B，连接AB，BC，点A的坐标为（2，0），tan∠BAO=2，以线段BC为直径作⊙M交AB与点D，过点B作直线l∥AC，与抛物线和⊙M的另一个交点分别是E，F．
（1）求该抛物线的函数表达式；
（2）求点C的坐标和线段EF的长；
（3）如图2，连接CD并延长，交直线l于点N，点P，Q为射线NB上的两个动点（点P在点Q的右侧，且不与N重合），线段PQ与EF的长度相等，连接DP，CQ，四边形CDPQ的周长是否有最小值？若有，请求出此时点P的坐标并直接写出四边形CDPQ周长的最小值；若没有，请说明理由．

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如图，抛物线y=-x²+bx+c与x轴交于A（1，0），B（-3，0）两点．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）设（1）中的抛物线交y轴与C点，在该抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得△QAC的周长最小？若存在，求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）在（1）中的抛物线上的第二象限上是否存在一点P，使△PBC的面积最大？若存在，求出点P的坐标及△PBC的面积最大值；若没有，请说明理由．

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如图（1），直线y=kx-k²（k为常数，且k＞0）与y轴交于点C，与抛物线y=ax²有唯一公共点B，点B在x轴上的正投影为点E，已知点D（0，4）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）是否存在实数k，使经过D，O，E三点的圆与抛物线的交点恰好为B？若存在，请求出时k的值；若不存在，请说明理由．
（3）如图（2），连接CE，已知点F（0，1），直线FA与CE相交于点M，不论k取何值，在①∠EAM=∠ECA，②∠EAM=∠ACF两个等式中有一个恒成立．请判断哪一个恒成立，并证明这个成立的结论．

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