题目
题型:不详难度:来源:
(1)求该抛物线的解析式;
(2)设(1)中的抛物线交y轴与C点,在该抛物线的对称轴上是否存在点Q,使得△QAC的周长最小?若存在,求出Q点的坐标;若不存在,请说明理由;
(3)在(1)中的抛物线上的第二象限上是否存在一点P,使△PBC的面积最大?若存在,求出点P的坐标及△PBC的面积最大值;若没有,请说明理由.
答案
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∴
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∴抛物线解析式为:y=-x2-2x+3;(4分)
(2)存在(5分)
理由如下:由题知A、B两点关于抛物线的对称轴x=-1对称
∴直线BC与x=-1的交点即为Q点,此时△AQC周长最小
∵y=-x2-2x+3
∴C的坐标为:(0,3)
直线BC解析式为:y=x+3(6分)
Q点坐标即为
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解得
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∴Q(-1,2);(7分)
(3)存在.(8分)
理由如下:设P点(x,-x2-2x+3)(-3<x<0)
∵S△BPC=S四边形BPCO-S△BOC=S四边形BPCO-
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2 |
若S四边形BPCO有最大值,则S△BPC就最大,
∴S四边形BPCO=S△BPE+S直角梯形PEOC(9分)
=
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=
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1 |
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=-
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当x=-
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∴S△BPC最大=
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27 |
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当x=-
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∴点P坐标为(-
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4 |
核心考点
试题【如图,抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于A(1,0),B(-3,0)两点.(1)求该抛物线的解析式;(2)设(1)中的抛物线交y轴与C点,在该抛物线的对称轴上】;主要考察你对二次函数的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求抛物线的解析式;
(2)是否存在实数k,使经过D,O,E三点的圆与抛物线的交点恰好为B?若存在,请求出时k的值;若不存在,请说明理由.
(3)如图(2),连接CE,已知点F(0,1),直线FA与CE相交于点M,不论k取何值,在①∠EAM=∠ECA,②∠EAM=∠ACF两个等式中有一个恒成立.请判断哪一个恒成立,并证明这个成立的结论.
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(1)求抛物线和直线的解析式;
(2)设点P是直线AC上一点,且S△ABP:S△BPC=1:3,求点P的坐标;
(3)直线y=
1 |
2 |
①是否存在a的值,使得∠MON=90°?若存在,求出a的值;若不存在,请说明理由.
②猜想当∠MON>90°时,a的取值范围.(不写过程,直接写结论)
(参考公式:在平面直角坐标系中,若M(x1,y1),N(x2,y2),则M、N两点之间的距离为|MN|=
(x2-x1)2+(y2-y1)2 |
(1)求x的取值范围;
(2)若△ABC为直角三角形,求x的值;
(3)探究:△ABC的最大面积?
(1)求点D关于y轴的对称点D′的坐标及a、b的值;
(2)在y轴上取一点P,使PA+PD长度最短,求点P的坐标;
(3)将抛物线y=ax2+bx向下平移,记平移后点A的对应点为A1,点D的对应点为D1,当抛物线平移到某个位置时,恰好使得点O是y轴上到A1、D1两点距离之和OA1+OD1最短的一点,求此抛物线的解析式.
1 |
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(1)求点C的坐标,并画出抛物线的大致图象;
(2)点Q(8,m)在抛物线y=
1 |
6 |
(3)CE是过点C的⊙M的切线,点E是切点,求OE所在直线的解析式.
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