题目
题型:不详难度:来源:
(1)求x的取值范围;
(2)若△ABC为直角三角形,求x的值;
(3)探究:△ABC的最大面积?
答案
∴
|
解得1<x<2;
(2)①若AC为斜边,则1=x2+(3-x)2,即x2-3x+4=0,无解,
②若AB为斜边,则x2=(3-x)2+1,解得x=
5 |
3 |
③若BC为斜边,则(3-x)2=1+x2,解得x=
4 |
3 |
∴x=
5 |
3 |
4 |
3 |
(3)在△ABC中,作CD⊥AB于D,
设CD=h,△ABC的面积为S,则S=
1 |
2 |
①若点D在线段AB上,
则
1-h2 |
(3-x)2-h2 |
∴(3-x)2-h2=x2-2x
1-h2 |
即x
1-h2 |
∴x2(1-h2)=9x2-24x+16,
即x2h2=-8x2+24x-16.
∴S2=
1 |
4 |
3 |
2 |
1 |
2 |
4 |
3 |
当x=
3 |
2 |
4 |
3 |
1 |
2 |
| ||
2 |
②若点D在线段MA上,
则
(3-x)2-h2 |
1-h2 |
同理可,得
S2=
1 |
4 |
=-2(x-
3 |
2 |
1 |
2 |
4 |
3 |
易知此时S<
| ||
2 |
综合①②得,△ABC的最大面积为
| ||
2 |
核心考点
试题【如图,已知A、B是线段MN上的两点,MN=4,MA=1,MB>1.以A为中心顺时针旋转点M,以B为中心逆时针旋转点N,使M、N两点重合成一点C,构成△ABC,设】;主要考察你对二次函数的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求点D关于y轴的对称点D′的坐标及a、b的值;
(2)在y轴上取一点P,使PA+PD长度最短,求点P的坐标;
(3)将抛物线y=ax2+bx向下平移,记平移后点A的对应点为A1,点D的对应点为D1,当抛物线平移到某个位置时,恰好使得点O是y轴上到A1、D1两点距离之和OA1+OD1最短的一点,求此抛物线的解析式.
1 |
6 |
(1)求点C的坐标,并画出抛物线的大致图象;
(2)点Q(8,m)在抛物线y=
1 |
6 |
(3)CE是过点C的⊙M的切线,点E是切点,求OE所在直线的解析式.
(1)求抛物线的解析式;
(2)设抛物线的顶点为D,在其对称轴的右侧的抛物线上是否存在点P,使得△PDC是等腰三角形?若存在,求出符合条件的点P的坐标;若不存在,请说明理由;
(3)点M是抛物线上一点,以B,C,D,M为顶点的四边形是直角梯形,试求出点M的坐标.
(1)求此抛物线的解析式;
(2)若直线y=kx-1(k≠0)将四边形ABCD面积二等分,求k的值;
(3)如图2,过点E(1,-1)作EF⊥x轴于点F,将△AEF绕平面内某点旋转180°后得△MNQ(点M,N,Q分别与点A,E,F对应),使点M,N在抛物线上,求点M,N的坐标.
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