题目
题型:广东省中考真题难度:来源:
(1)求c的值;
(2)求a的取值范围;
(3)该二次函数的图象与直线y=1交于C、D两点,设A、B、C、D四点构成的四边形的对角线相交于点P,记△PCD的面积为S1,△PAB的面积为S2,当0<a<1时,求证:S1-S2为常数,并求出该常数。
答案
解:(1)把C(0,1)代入抛物线得:0=0+0+c,
解得:c=1,
答:c的值是1;
(2)把A(1,0)代入得:0=a+b+1,
∴b=-1-a,ax2+bx+1=0,
b2-4ac=(-1-a)2-4a=a2-2a+1>0,
∴a≠1且a>0,
答:a的取值范围是a≠1且a>0;
(3)证明:∵0<a<1,
∴B在A的右边,设A(a,0),B(b,0),
∵ax2+(-1-a)x+1=0,
由根与系数的关系得:a+b=,ab=,
∴AB=b-a==,
把y=1代入抛物线得:ax2+(-1-a)x+1=1,
解得:x1=0,x2=,
∴CD=,
过P作MN⊥CD于M,交X轴于N,则MN⊥X轴,
∵CD∥AB,
∴△CPD∽△BPA,
∴,
∴,
∴PN=,PM=,
∴S1-S2==1,
即不论a为何只,S1-S2的值都是常数,
答:这个常数是1。
核心考点
试题【已知关于x的二次函数y=ax2+bx+c(a>0)的图象经过点C(0,1),且与x轴交于不同的两点A、B,点A的坐标是(1,0)。(1)求c的值;(2)求a的取】;主要考察你对二次函数的图象等知识点的理解。[详细]
举一反三
B.①②⑤
C.②⑤
D.①③④
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