题目

题型：同步题难度：来源：

已知：关于x的方程ax²-(1-3a)x+2a-1=0．  
(1)当a取何值时，二次函数y= ax²-(1-3a)x+2a-1的对称轴是直线x= -2；  
(2)求证：a取任何实数时，方程ax²-(1-3a)x+2a-1=0总有实数根，

答案

解：(1) ∵二次函数y= ax²-(1-3a)x+2a-l的对称轴是x=-2，  
∴解得a= -1，
经检验a= -1是原分式方程的解．  
所以a=-1时，二次函数y= ax²-(1- 3a) x+2a -1的对称轴是直线x=-2；  
(2)
①当a=0时，原方程变为-x- 1=0，
方程的解为x=-1;  
②当a≠0时，原方程为一元二次方程ax²-(1- 3a)x+2a- 1=0，
当b² -4ac≥0时，方程总有实数根，  
∴[-(1-3a)] ² -4a(2a-1)≥0, 整理得，a²- 2a+1≥0．即(a-1) ²>0．  
∵a≠0时，（a-1）²≥0总成立，  
所以a取任何实数时，方程ax²-(1- 3a)x+2a- 1=0  总有实数根．