题目

题型：四川省中考真题难度：来源：

如图1，在直角坐标系中，已知点A（0，2）、点B（-2，0），过点B和线段OA的中点C作直线BC，以线段BC为边向上作正方形BCDE。
（1 ）填空：点D 的坐标为（       ），点E 的坐标为（       ）。
（2 ）若抛物线经过A、D、E三点，求该抛物线的解析式。
（3）若正方形和抛物线均以每秒个单位长度的速度沿射线BC同时向上平移，直至正方形的顶点E落在y轴上时，正方形和抛物线均停止运动。
①在运动过程中，设正方形落在y轴右侧部分的面积为s，求s关于平移时间t（秒）的函数关系式，并写出相应自变量t的取值范围。
②运动停止时，求抛物线的顶点坐标。

答案

解：（1）D（-1，3）、E（-3，2）；
（2）抛物线经过（0，2）、（-1，3）、（-3，2），
则
解得  
∴；
（3）①当点D运动到y轴上时，t=12，            
当0＜t≤时，如下图

设D"C"交y轴于点F
∵tan∠BCO==2，又∵∠BCO=∠FCC"
∴tan∠FCC"=2，即=2
∵CC"=5t，
∴FC"=25t，
∴S_△CC"F=CC"·FC"=t×t=5 t²；
当点B运动到点C时，t=1.
当＜t≤1时，如下图

设D"E"交y轴于点G，过G作GH⊥B"C"于H，
在Rt△BOC中，BC=
∴GH=，∴CH=GH=
∵CC"=t，
∴HC"=t-，
∴GD"=t-
∴S_梯形CC"D"G=；
当点E运动到y轴上时，t=，
当1＜t≤时，如下图所示

设D"E"、E"B"分别交y轴于点M、N
∵CC"=t，B"C"=，∴CB"=t-，
∴B"N=2CB"=t-
∵B"E"=，
∴E"N=B"E"-B"N=-t
∴E"M=E"N=(-t)
∴S_△MNE"=(-t)·(-t)=5t²-15t+
∴S_{五边形B"C"D"MN}=S_{正方形B"C"D"E"}-S_△MNE"
=-(5t²-15t+)=-5t²+15t-
综上所述，S与x的函数关系式为：
当0＜t≤时， S=5t²
当＜t≤1时，S=5t-
当1＜t≤时，S=-5t²+15t
②当点E运动到点E"时，运动停止。如下图所示

∵∠CB"E"=∠BOC=90°，∠BCO=∠B"CE"
∴△BOC∽△E"B"C
∴                                                            
∵OB=2，B"E"=BC=
∴
∴CE"=                      
∴OE"=OC+CE"=1+=
∴E"（0，）
由点E（-3，2）运动到点E"（0，），可知整条抛物线向右平移了3个单位，向上平移了个单位。
∵
∴原抛物线顶点坐标为（，）
∴运动停止时，抛物线的顶点坐标为（，）