题目

题型：不详难度：来源：

已知二次函数y=

1

2

x²-2x+1
（1）求此函数图象的顶点A以及它与y轴交点B的坐标．
（2）求此函数图象与x轴的交点C和D的坐标；
（3）求S_△BCD．

答案

（1）∵y=

1

2

x²-2x+1=

1

2

（x²-4x）+1=

1

2

（x-2）²-1，
∴顶点A的坐标为（2，-1），
令x=0，则y=1，
∴它与y轴交点B的坐标为（0，1）；

（2）令y=0，则

1

2

x²-2x+1=0，
解得x=2-

2

，x=2+

2

．
所以此函数图象与x轴的交点C和D的坐标为（2-

2

，0），（2+

2

，0）；

（3）∵C（2-

2

，0），D（2+

2

，0）；
∴CD=2

2

，
又∵∵B（0，1），
∴S_△BCD=

1

2

×2

2

×1=

2

．