题目
题型:不详难度:来源:
(1)求抛物线的函数解析式,并写出顶点D的坐标;
(2)在直线EF上求一点H,使△CDH的周长最小,并求出最小周长;
(3)若点K在x轴上方的抛物线上运动,当K运动到什么位置时,
△EFK的面积最大?并求出最大面积.
答案
(1) 顶点D的坐标为(-1,)
(2)H(,)
(3)K(-,)
解析
(1)由题意,得 解得,b =-1.
所以抛物线的解析式为,顶点D的坐标为(-1,).
(2)设抛物线的对称轴与x轴交于点M.因为EF垂直平分BC,即C关于直线EG的对称点为B,连结BD交于EF于一点,则这一点为所求点H,使DH + CH最小,即最小为
DH + CH = DH + HB = BD =.而.
∴△CDH的周长最小值为CD + DR + CH =.
设直线BD的解析式为y = k1x + b,则 解得,b1 = 3.
所以直线BD的解析式为y =x + 3.
由于BC = 2,CE = BC∕2 =,Rt△CEG∽△COB,
得CE:CO = CG:CB,所以CG = 2.5,GO = 1.5.G(0,1.5).
同理可求得直线EF的解析式为y =x +.
联立直线BD与EF的方程,解得使△CDH的周长最小的点H(,).
(3)设K(t,),xF<t<xE.过K作x轴的垂线交EF于N.
则KN = yK-yN =-(t +)=.
所以S△EFK= S△KFN + S△KNE =KN(t + 3)+KN(1-t)= 2KN = -t2-3t + 5 =-(t +)2 +.
即当t =-时,△EFK的面积最大,最大面积为,此时K(-,).
核心考点
试题【如图,抛物线y = ax2 + bx + 4与x轴的两个交点分别为A(-4,0)、B(2,0),与y轴交于点C,顶点为D.E(1,2)为线段BC的中点,BC的垂】;主要考察你对二次函数定义等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求此函数的解析式及图象的对称轴;
(2)点P从B点出发以每秒0.1个单位的速度沿线段BC向C点运动,点Q从O点出发以相同的速度沿线段OA向A点运动,其中一个动点到达端点时,另一个也随之停止运动.设运动时间为t秒.
①当t为何值时,四边形ABPQ为等腰梯形;
②设PQ与对称轴的交点为M,过M点作x轴的平行线交AB于点N,设四边形ANPQ的面积为S,求面积S关于时间t的函数解析式,并指出t的取值范围;当t为何值时,S有最大值或最小值.
(1) 求拋物线的函数表达式;
(2) 如图2,若正方形ABCD在平面内运动,并且边BC所在的直线始终与x轴垂直,抛物线始终与边AB交于点P且同时与边CD交于点Q(运动时,点P不与A、B两点重合,点Q不与C、D两点重合)。设点A的坐标为(m,n) (m>0)。
j当PO=PF时,分别求出点P和点Q的坐标;
k在j的基础上,当正方形ABCD左右平移时,请直接写出m的取值范围;
l当n=7时,是否存在m的值使点P为AB边中点。若存在,请求出m的值;若不存在,请说明理由。
(1)线段的长为 ,点的坐标为 ;
(2)求△的面积;
(3)求过,,三点的抛物线的解析式;
(4)若点在(3)的抛物线的对称轴上,点为该抛物线上的点,且以,,,四点为顶点的四边形为平行四边形,求点的坐标.
(1)求该抛物线所对应的函数关系式;
(2)设是(1)所得抛物线上的一个动点,过点P作直线轴于点M,交直线BC于点N .
① 若点P在第一象限内.试问:线段PN的长度是否存在最大值 ?若存在,求出它的最大值及此时x的值;若不存在,请说明理由;
② 求以BC为底边的等腰△BPC的面积.
(1)求抛物线对应的二次函数的解析式;
(2)在抛物线的对称轴l上是否存在点P,使∠APC=90°,若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由;
(3)如图(13.2)所示,连接BC,M是线段BC上(不与B、C重合)的一个动点,过点M作直线l′∥l,交抛物线于点N,连接CN、BN,设点M的横坐标为t.当t为何值时,△BCN的面积最大?最大面积为多少?
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