题目

题型：不详难度：来源：

（本小题10分）
抛物线经过点O（0，0），A（4，0），B（2，2）．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）画出此抛物线的草图；
（3）求证：△AOB是等腰直角三角形；
（4）将△AOB绕点O按顺时针方向旋转135°得△，写出边的中点P的   坐标，试判定点P是否在此抛物线上，并说明理由．

答案

（1）
（2）图略
（3）证明略
（4）点P不在此抛物线上

解析

解：（1）由题意可得
……2分
解得
∴．……3分
（2）如图．……5分

（3）如图，直线BC为抛物线的对称轴，
∴BC⊥x轴于点C，
在Rt△BOC中：OC=BC=2，∴．
同理可得，．
∵，
∴△OAB为等腰直角三角形．……7分
（4）旋转135°后点落在y轴上，如图，
则⊥x轴，∴，……8分
∵点P为的中点，
∴点P坐标为．……9分
当，
∴点P不在此抛物线上．……10分