题目

题型：不详难度：来源：

已知抛物线经过点A（，0）、B（m，0）（m>0），且与y轴交于点C．

⑴求a、b的值（用含m的式子表示）
⑵如图所示，⊙M过A、B、C三点，求阴影部分扇形的面积S（用含m的式子表示）；
⑶在x轴上方，若抛物线上存在点P，使得以A、B、P为顶点的三角形与相似，求m的值

答案

（1）
（2）
（3）

解析

⑴依题意得有，解得………………………(2分)
∴抛物线的解析式为：
⑵∵时，，∴C(0，)
∵，∴，∴
又∵，∴……(5分)
⑶如图，由抛物线的对称性可知，若抛物线上存在点P，使得以A、B、P为顶点的三角形与△ABC相似，则P关于对称轴的对称点P’也符合题惫，即P、P’对应的m值相同．下面以点P在对称轴右侧进行分析：…………………………………………………(6分)

情形一：如图，ΔABC∽△APB
则，
过点P作垂足为D，连PA、PB．在Rt△PDA中，
∵，∴PD=AD，
∴可令P(x，x+1)
若点P在抛物线上，
则有

由①、②有
整理得：，解得：