题目

题型：不详难度：来源：

不论自变量x取什么实数，二次函数y=2x2－6x+m的函数值总是正值，你认为m的取值范围是______，此时关于一元二次方程2x2－6x+m=0的解的情况是______(填“有解”或“无解”).

答案

m>无解

解析

先用配方法把二次函数写成顶点式y=2（x-）²+m- ，让m- ＞0可求m＞，利用△＜0判定方程无解，或直接用根的判别式判断．
解：方法一：
y=2x²-6x+m=2（x-）²+m-，
∵函数值总是正值，
∴m-＞0即m＞，
此时关于一元二次方程2x²-6x+m=0的△＜0方程无解；
方法二：
∵二次函数y=2x²-6x+m的函数值总是正值，
∴不论自变量x取什么实数，函数图象与x轴无交点△＜0，
36-8m＜0，
解得m＞．
典型的二次函数和一元二次方程的综合题，要求掌握二次函数和一元二次方程之间的联系，熟练运用配方法和根的判别式．