题目

题型：不详难度：来源：

（本小题满分8分）
如图，抛物线（＞0）与y轴交于点C,与x轴交于A 、B两点，点 A在点B的左侧，且．

（1）求此抛物线的解析式；
（2）如果点D是线段AC下方抛物线上的动点，设D点的横坐标为x，
△ACD的面积为S，求S与x的关系式，并求当S最大时点D的坐标；
（3）若点E在x轴上，点P在抛物线上，是否存在以A、C、E、P为顶点的平行四边形？若存在求点P坐标；若不存在，请说明理由．

答案

解：
（1）由已知可得C（0，-3），
∵，∠COB=90°，∴， ∴B（1,0）  ----------------- 1分
∵抛物线（＞0）过点B，
∴m+3m-3="0" ， ∴m=
∴抛物线的解析式为  ------- 2分
（2）如图，∵抛物线对称轴为，B（1,0）∴A（-4,0）联结OD，

∵点D在抛物线上
∴设点D（x ，），则
 
=
=                      ---------------------------3分
∴S=                 -------------------------- 4分
∴当x=-2时，△ACD的面积S有最大值为6.
此时，点D的坐标为（-2，）．    ----------------------- 5分
（3）①如图2，当以AC为边，CP也是平行四边形的边时， CP∥AE，点P与点C关于抛物线的对称轴对称，此时P（-3，-3）.

解析

略