题目

题型：不详难度：来源：

已知：如图，抛物线与轴交于点，与轴交于、两点，点的坐标为．

（1）求抛物线的解析式及顶点的坐标；
（2）设点是在第一象限内抛物线上的一个动点，求使与四边形面积相等的四边形的点的坐标；
（3）求的面积．

答案

解：（1）∵抛物线与轴交于点，与轴
交于
∴  解得
∴ 抛物线的解析式为 ----------------1分
∵
　　　　∴顶点的坐标为（ 1 ，4） -----------------2分
（2）连结,过点D作轴于点 .

令则
∴  ，
∴ 点B的坐标为（3 ，0
∴
--------3分
∵
∴
∵点是在第一象限内抛物线上的一个动点，

∴
∴ 点P 是过 D 且与直线BC平行的直线和抛物线的交点
而直线BC的函数解析式为--------------------4分
∴设直线DP的函数解析式为， 过点D（1，4）
∴ ，
∴直线DP的函数解析式为 ----------------------5分
把代入中，解得，
∴点的坐标为（2，3） ---------------------------------6分
（3）∵点P 与点C关于DE 对称，点B与点A关于 DE 对称
∴
∴．---------------7分

解析

略