题目
题型:不详难度:来源:
在点C的左侧).
(1)直接写出抛物线对称轴方程;
(2)若抛物线经过原点,且△ABC为直角三角形,求a,b的值;
(3)若D为抛物线对称轴上一点,则以A,B,C,D为顶点的四边形能否为正方形?若能,请写出a,b满足的关系式;若不能,说明理由.
答案
解:(1)抛物线对称轴方程:. ………2分
(2)设直线与轴交于点E,则E(2,0).
∵抛物线经过原点, ∴B(0,0),C(4,0). ………3分
∵△ABC为直角三角形,根据抛物线的对称性可知,
∴,
∴A(2,-2)或(2,2).
当抛物线的顶点为A(2,-2)时,,把(0,0)代入,得:,此时,. ………5分
当抛物线的顶点为A(2,2)时,,把(0,0)代入,得:,此时,.
∴,或,. ………7分
(3)依题意,B、C关于点E中心对称,当A,D也关于点E对称,且时,四边形ABDC是正方形.
∵, ∴, ∴,
把代入,得 ,
∵, ∴. ………10分
解析
核心考点
试题【已知:抛物线 的顶点为A,与x轴的交点为B,C(点B在点C的左侧).(1)直接写出抛物线对称轴方程;(2)若抛物线经过原点,且△ABC为直角三角形,求a,b的值】;主要考察你对二次函数定义等知识点的理解。[详细]
举一反三
(2)设抛物线的顶点为M,直线y=-2x+9与y轴交于点C,与直线OM交于点D.现将抛物线平移,保持顶点在直线OD上.若平移的抛物线与射线CD(含端点C)只有一个公共点,求它的顶点横坐标的值或取值范围;
(3)如图2,将抛物线平移,当顶点至原点时,过Q(0,3)作不平行于x轴的直线交抛物线于E,F两点.问在y轴的负半轴上是否存在点P,使△PEF的内心在y轴上.若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
(1)求抛物线的解析式;
(2)点是线段上的一个动点,过点作∥,交于点,连接,当的面积最大时,求点的坐标;
(3)点在(1)中抛物线上,点为抛物线上一动点,在轴上是否存在点,使以为顶点的四边形是平行四边形,如果存在,求出所有满足条件的点的坐标,若不存在,请说明理由。
(1)求证:C、E两点不可能同时在抛物线y=a(x-1)2+k(a>0)上;
(2)点A在抛物线y=a(x-1)2+k(a>0)上吗?为什么?
(3)求a和k的值.
A.y1>0、y2>0 | B.y1<0、y2<0 |
C.y1<0、y2>0 | D.y1>0、y2<0 |
t | 1 | 2 | 3 |
y2 | 21 | 44 | 69 |
(2)若甲级干果与乙级干果分别以8元/千克的6元/千克的零售价出售,则卖完这批干果获得的毛利润是多少元?
(3)问从第几天起乙级干果每天的销量比甲级干果每天的销量至少多6千克?
(说明:毛利润=销售总金额﹣进货总金额.这批干果进货至卖完的过程中的损耗忽略不计)
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