题目
题型:不详难度:来源:
如图11,已知抛物线与x 轴交于两点A、B,其顶点为C.
(1)对于任意实数m,点M(m,-2)是否在该抛物线上?请说明理由;
(2)求证:△ABC是等腰直角三角形;
(3)已知点D在x轴上,那么在抛物线上是否存在点P,使得以B、C、D、P为顶点的四边形是平行四边形?若存在,求点P的坐标;若不存在,请说明理由.
答案
m2-4m+5=0,由于△=(-4)2-4×1×5=-4<0,此方程无实数解,
所以点M(m,-2)不会在该抛物线上;
(2)当y=0时,x2-4x+3=0,x1=1,x2=3,由于点A在点B左侧,∴A(1,0),B(3,0)
y= x2-4x+3=(x-2)2-1,∴顶点C的坐标是(2,-1),
由勾股定理得,AC=,BC=,AB=2,
∵AC2+BC2=AB2, ∴△ABC是等腰直角三角形;
(3)存在这样的点P.
根据对角线互相平分的四边形是平行四边形,因此连接点P与点C的线段应被x轴平分,
∴点P的纵坐标是1,
∵点P在抛物线y= x2-4x+3上,∴当y=1时,即x2-4x+3=1,解得x1=2-,x2=2+,
∴点P的坐标是(2-,1)或(2+,1).
解析
核心考点
试题【(本题满分9分)如图11,已知抛物线与x 轴交于两点A、B,其顶点为C.(1)对于任意实数m,点M(m,-2)是否在该抛物线上?请说明理由;(2)求证:△ABC】;主要考察你对二次函数定义等知识点的理解。[详细]
举一反三
y轴交于点C.
(1)求抛物线的解析式;
(2)T是抛物线对称轴上的一点,且△ACT是以AC为底的等腰三角形,求点T的坐标;
(3)点M、Q分别从点A、B以每秒1个单位长度的速度沿x轴同时出发相向而行.当点M原点时,点Q立刻掉头并以每秒 个单位长度的速度向点B方向移动,当点M到达抛物线的对称轴时,两点停止运动.过点M的直线l⊥轴,交AC或BC于点P.求点M的运动时间t(秒)与△APQ的面积S的函数关系式,并求出S的最大值.
A.①⑤ | B.①②⑤ | C.②⑤ | D.①③④ |
经过点(0,4).
(1) 求m的值;
(2) 将该抛物线先向右、再向下平移得到另一条抛物线.已知平移后的抛物线满足下述两个条件:它的对称轴(设为直线l2)与平移前的抛物线的对称轴(设为直线l1)关于y轴对称;它所对应的函数的最小值为-8.
① 试求平移后的抛物线的解析式;
② 试问在平移后的抛物线上是否存在点P,使得以3为半径的圆P既与x轴相切,又与直线l2相交?若存在,请求出点P的坐标,并求出直线l2被圆P所截得的弦AB的长度;若不存在,请说明理由.
B(0,-3),点P是直线AB上的动点,过点P作x轴的垂线交抛物线于点M,设点P的横
坐标为t.
(1)分别求出直线AB和这条抛物线的解析式.
(2)若点P在第四象限,连接AM、BM,当线段PM最长时,求△ABM的面积.
(3)是否存在这样的点P,使得以点P、M、B、O为顶点的四边形为平行四边形?若存在,请直接写出点P的横坐标;若不存在,请说明理由.
如图,一次函数y=-4x-4的图象与x轴、y轴分别交于A、C
(1)求抛物线的函数表达式;
(2)设抛物线的顶点为D,求四边形ABDC的面积;
(3)作直线MN平行于x轴,分别交线段AC、BC于点M、N.问在x轴上是否存在点P,使得△PMN是等腰直角三角形?如果存在,求出所有满足条件的P点的坐标;如果不存在,请说明理由.
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