题目
题型:不详难度:来源:
交于点,.
(1)求抛物线的解析式;
(2)如图,线段MN在线段AB上移动(点M与点A不重合,点N与点B不重合),且,若M点的横坐标为m,过点M作x轴的垂线与x轴交于点P,过点N作x轴的垂线与抛物线交于点Q.以点P,M,Q,N为顶点的四边形能否为平行四边形?若能,请求出m的值;若不能,请说明理由.
答案
把点A(-2,-2),B(2,2)代入,整理得,
解得。
∴抛物线的解析式为:。
(2)∵MN=,点A,B都在直线上,MN在线段AB上,M的横坐标为m。
如图1,过点M作x轴的平行线,过点N作y轴的平行线,它们相交于点H。
∴△MHN是等腰直角三角形.∴MH=NH=1。
∴点N的坐标为(,)。
① 如图2,当时,PM=-m,
。
当四边形PMQN为平行四边形时,PM=NQ.
∴.
解得(舍去),。
②如图3,当时,PM=m,
.
当四边形PMNQ为平行四边形时,PM=NQ,
∴。
解得(舍去),。
∴当或时,以点P,M,N,Q为顶点的四边形为平行四边形。
解析
核心考点
试题【(9分)抛物线与y轴交于点,与直线 交于点,.(1)求抛物线的解析式;(2)如图,线段MN在线段AB上移动(点M与点A不重合,点N与点B不重合),且,若M点的横】;主要考察你对二次函数定义等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求c的值;
(2)求a的取值范围;
(3)该二次函数的图象与直线y=1交于C、D两点,设A、B、C、D四点构成的四边形的对角线相交于点P,记△PCD的面积为S1,△PAB的面积为S2,当0<a<1时,求证:S1﹣S2为常数,并求出该常数.
(1)求点A的坐标,并在图1中的l上找一点P0,使P0到点A与点C的距离之和最小;
(2)若△PAC周长的最小值为,求抛物线的解析式及顶点N的坐标;
(3)如图2,在线段CO上有一动点M以每秒2个单位的速度从点C向点O移动(M不与端点C、O重合),过点M作MH∥CB交x轴于点H,设M移动的时间为t秒,试把△P0HM的面积S表示成时间t的函数,当t为何值时,S有最大值,并求出最大值;
(4)在(3)的条件下,当时,过M作x轴的平行线交抛物线于E、F两点,问:
过E、F、C三点的圆与直线CN能否相切于点C?请证明你的结论.(备用图图3)
A.y=(x+1)2+4 | B.y=(x-1)2+4 | C.y=(x+1)2+2 | D.y=(x-1)2+2 |
则x的取值范围是_ ▲ .
OC=2,BC=4,以点O为原点,OA所在的直线为x轴,建立平面直角坐标系,另有一边
长为2的等边△DEF,DE在x轴上(如图(1)),如果让△DEF以每秒1个单位的速度向
左作匀速直线运动,开始时点D与点A重合,当点D到达坐标原点时运动停止.
(1)设△DEF运动时间为t,△DEF与梯形OABC重叠部分的面积为S,求S关于t的函
数关系式.
(2)探究:在△DEF运动过程中,如果射线DF交经过O、C、B三点的抛物线于点G,是
否存在这样的时刻t,使得△OAG的面积与梯形OABC的面积相等?若存在,求出t的值;
若不存在,请说明理由.
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