题目
题型:不详难度:来源:
(1)求c的值;
(2)求a的取值范围;
(3)该二次函数的图象与直线y=1交于C、D两点,设A、B、C、D四点构成的四边形的对角线相交于点P,记△PCD的面积为S1,△PAB的面积为S2,当0<a<1时,求证:S1﹣S2为常数,并求出该常数.
答案
解得:c=1,
答:c的值是1.
(2)解:把A(1,0)代入得:0=a+b+1,
∴b=﹣1﹣a,
ax2+bx+1=0,
b2﹣4ac=(﹣1﹣a)2﹣4a=a2﹣2a+1>0,
∴a≠1且a>0,
答:a的取值范围是a≠1且a>0;
(3)证明:∵0<a<1,
∴B在A的右边,
设A(a,0),B(b,0),
∵ax2+(﹣1﹣a)x+1=0,
由根与系数的关系得:a+b=,ab=,
∴AB=b﹣a==,
把y=1代入抛物线得:ax2+(﹣1﹣a)x+1=1,
解得:x1=0,x2=,
∴CD=,
过P作MN⊥CD于M,交X轴于N,
则MN⊥X轴,
∵CD∥AB,
∴△CPD∽△BPA,
∴=,
∴=,
∴PN=,PM=,
∴S1﹣S2=••﹣••=1,
即不论a为何只,
S1﹣S2的值都是常数.
答:这个常数是1.
解析
核心考点
试题【(2011•广州)已知关于x的二次函数y=ax2+bx+c(a>0)的图象经过点C(0,1),且与x轴交于不同的两点A、B,点A的坐标是(1,0)(1)求c的值】;主要考察你对二次函数定义等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求点A的坐标,并在图1中的l上找一点P0,使P0到点A与点C的距离之和最小;
(2)若△PAC周长的最小值为,求抛物线的解析式及顶点N的坐标;
(3)如图2,在线段CO上有一动点M以每秒2个单位的速度从点C向点O移动(M不与端点C、O重合),过点M作MH∥CB交x轴于点H,设M移动的时间为t秒,试把△P0HM的面积S表示成时间t的函数,当t为何值时,S有最大值,并求出最大值;
(4)在(3)的条件下,当时,过M作x轴的平行线交抛物线于E、F两点,问:
过E、F、C三点的圆与直线CN能否相切于点C?请证明你的结论.(备用图图3)
A.y=(x+1)2+4 | B.y=(x-1)2+4 | C.y=(x+1)2+2 | D.y=(x-1)2+2 |
则x的取值范围是_ ▲ .
OC=2,BC=4,以点O为原点,OA所在的直线为x轴,建立平面直角坐标系,另有一边
长为2的等边△DEF,DE在x轴上(如图(1)),如果让△DEF以每秒1个单位的速度向
左作匀速直线运动,开始时点D与点A重合,当点D到达坐标原点时运动停止.
(1)设△DEF运动时间为t,△DEF与梯形OABC重叠部分的面积为S,求S关于t的函
数关系式.
(2)探究:在△DEF运动过程中,如果射线DF交经过O、C、B三点的抛物线于点G,是
否存在这样的时刻t,使得△OAG的面积与梯形OABC的面积相等?若存在,求出t的值;
若不存在,请说明理由.
(Ⅰ)求直线AB的解析式;
(Ⅱ)若线段DF∥x轴,求抛物线的解析式;
(Ⅲ)在(2)的条件下,若点F在y轴右侧,过F作FH⊥x轴于点G,与直线l交于点H,一条直线m(m不过△AFH的顶点)与AF交于点M,与FH交于点N,如果直线m既垂直于直线AB又平分△AFH的面积,求直线m的解析式.
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