题目

题型：不详难度：来源：

（11·丹东）（本题14分）已知：二次函数与轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），点A、点B的横坐标是一元二次方程的两个根.
（1）请直接写出点A、点B的坐标.
（2）请求出该二次函数表达式及对称轴和顶点坐标.
（3）如图1，在二次函数对称轴上是否存在点P，使的周长最小，若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.
（4）如图2，连接AC、BC，点Q是线段OB上一个动点（点Q不与点O、B重合）. 过点Q作QD∥AC交于BC点D，设Q点坐标（m，0），当面积S最大时，求m的值.

答案

（1）A（－2，0）、B（6，0）
（2）将A（－2，0）、B（6，0）代入 则
∴     
则    
∴对称轴为直线   顶点为
（3）∵A、B两点关于对称轴 对称，连结BC交对称轴 于点P，则点P即为所求

∵B（6，0）、C（0，6） 所以过BC两点的直线为：
将代入，则   ∴ P（2，4）
（4）∵Q（m，0）    0<m<6    ∴ AQ="2+m     " BQ=6-m

     QD∥AC,  ∽
     

∴当时，的面积最大.   即    m=2

解析

略