题目

题型：不详难度：来源：

（2011山东济南，27，9分）如图，矩形OABC中，点O为原点，点A的坐标为（0，8），点C的坐标为（6，0）．抛物线经过A、C两点，与AB边交于点D．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）点P为线段BC上一个动点（不与点C重合），点Q为线段AC上一个动点，AQ=CP，连接PQ，设CP=m，△CPQ的面积为S．
①求S关于m的函数表达式，并求出m为何值时，S取得最大值；
②当S最大时，在抛物线的对称轴l上若存在点F，使△FDQ为直角三角形，请直接写出所有符合条件的F的坐标；若不存在，请说明理由．

答案

解：（1）将A、C两点坐标代入抛物线，
，
解得，
∴抛物线的解析式为；
（2）①∵OA=8，OC=6
∴，
过点Q作QE⊥BC与E点，则，

∴，
∴，
∴
∴当m=5时，S取最大值；
②在抛物线对称轴l上存在点F，使△FDQ为直角三角形，
满足条件的点F共有四个，坐标分别为
 ，，，，

解析

略