题目
题型:不详难度:来源:
如图,已知直线y=-x+2与抛物线y=a (x+2) 2相交于A、B两点,点A在y轴上,M为抛物线的顶点.
(1)请直接写出点A的坐标及该抛物线的解析式;
(2)若P为线段AB上一个动点(A、B两端点除外),连接PM,设线段PM的长为l,点P的横坐标为x,请求出l2与x之间的函数关系,并直接写出自变量x的取值范围;
(3)在(2)的条件下,线段AB上是否存在点P,使以A、M、P为顶点的三角形是等腰三角形?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
答案
抛物线的解析式是y= (x+1) 2………………3分
(2)如图,P为线段AB上任意一点,连接PM,过点P作PD⊥x轴于点D…………4分
设P的坐标是(x,-x+2),则在Rt△PDM中,
PM2=DM2+PD2
即l2=(-2-x)2+(-x+2)2=x2+2x+8………………6分
自变量x的取值范围是:-5<x<0………………7分
(3)存在满足条件的点P………………8分
连接AM,由题意得,AM===2………………9分
①当PM=PA时,x2+2x+8=x2+(-x+2-2)2
解得:x=-4 此时 y=-×(-4)+2=4
∴点P1(-4,4) ………………10分
②当PM=AM时,x2+2x+8=(2)2
解得:x1=- x2=0(舍去) 此时 y=-×(-)+2=
∴点P2(-,) ………………11分
③当PA=AM时,x2+(-x+2-2)2=(2)2
解得:x1=- x2=(舍去)
此时 y=-×(-)+2=
∴点P3(-,) ………………12分
综上所述,满足条件的点为P1(-4,4)、P2(-,)、P3(-,)
解析
核心考点
试题【(11·贵港)(本题满分12分).如图,已知直线y=-x+2与抛物线y=a (x+2) 2相交于A、B两点,点A在y轴上,M为抛物线的顶点.(1)请直接写出点A】;主要考察你对二次函数定义等知识点的理解。[详细]
举一反三
达式,这条抛物线的表达式可以是 .
(1)求的值和抛物线的解析式;
(2)如在线段上有一点,满足,在轴上有一点(,),联结,且直线与轴交于点.
①求直线的解析式;
②如点M是直线上的一个动点,在x轴上方的平面内有另一点N,且以O、E、M、N为顶点的四边形是菱形,请求出点N的坐标.(直接写出结果,不需要过程.)
(1)若x="6," 则S= ▲
(2)≤S≤1时,则x的取值范围为(用含x的不等式表示)____▲ ______.
过点P作PD⊥x轴于点D,平移抛物线F使其经过点A、D得到抛物线F ′:
y=a′x2+b′x+c′,抛物线F ′与x轴的另一个交点为C.
(1)当a=1,b=-2,c=3时,
①写出点D的坐标 ▲ ;②求b: 的值;
(2)若a、b、c满足b2=ac,探究b: 的值是否为定值?若是定值请求出这个定值;若不是请说明理由.
最新试题
- 1我国已成功实现多次载人航天飞行。在火箭推动飞船上升阶段,航天员是被固定在飞船座舱内的。在这一阶段下列说法正确的是(
- 2设等差数列{an}的公差d不为0,a1=9d,若ak是a1与a2k的等比中项,则k等于 [ ]A.2 B.4C.
- 3The athlete’s years of hard training when she finally
- 4下列说法正确的是( )A.同位角相等B.过一点有且只有一条直线与已知直线平行C.过一点有且只有一条直线与已知直线垂
- 5自觉承担责任就是[ ]①我要承担责任②我愿意承担责任③我主动承担责任④要我承担责任A.①②③B.②③④C.①②④
- 6(1)分别让父亲、母亲、同学、老师填写“父亲、母亲眼中的我”“老师、同学眼中的我”,自己填写“我眼中的我”,看看有哪些是
- 7地表某一地点的东面是东半球,西面是西半球,南面是南半球,北面是北半球,此地的地理位置在( )A.0°、0°B.0°、1
- 8有关洛伦兹力和安培力的描述,不正确的是( )A.通电直导线在匀强磁场中不一定受到安培力的作用B.通电直导线在磁场中受到
- 9某工人计划在15天里加工408个零件,最初三天他每天加工24个,以后每天至少要加工多少个零件才能在规定的时间内超额完成任
- 10读下面世界六个国家地形剖面图,回答问题。(全部填序号)(1)煤炭资源丰富,第二次技术革命形成著名工业区,现在仍是世界工业
热门考点
- 1投掷一枚质地均匀的正方体骰子.(1)下列说法中正确的有 .(填序号)①向上一面点数为1点
- 2黄河的危害体现在 ①下游决口成灾②中游水土流失严重③上游荒漠化严重④下游盐碱化⑤上游和下游凌汛现象⑥水污染严重[
- 3某赛季,甲、乙两名运动员都参加了11场比赛,他们每场比赛得分的茎叶图如图所示,则甲、乙两名运动员比赛得分的中位数之和是(
- 4阅读下面文言文,完成1-5题。 吴江两节妇传清· 戴名世 吴江两节妇者,农家女也。姓许氏,家城西之石里村,长适张文达,
- 5“神州欲变,风雨已 迷天。昏星岸月,红日当空已难显。……。妲妃想统赤县,自称武则天。”这首诗作于1976年,你知道诗中的
- 6水是生命之源.下列关于水的说法中,正确的是( )A.水是由氢分子和氧分子组成的B.水是由氢分子和氧原子组成的C.水是由
- 7The killer insisted that she was defending herself when ___
- 8日月潭风景区位于[ ]A.广东省 B.海南岛 C.香港 D.台湾省
- 9如图是4块小立方块所搭成的几何体的俯视图,小正方形中的数字表示该位置小方块的个数,其主视图是 A.B.C.D.
- 10下列物质中,既含离子键又含共价健的是:( )A.H2OB.NaOHC.Na2SD.CaCl2