题目
题型:不详难度:来源:
(1)直接写出点A的坐标,并求出抛物线的解析式;
(2)动点P从点A出发,沿线段AB向终点B运动,同时点Q从点C出发,沿线段CD向终点D运动,速度均为每秒1个单位长度,运动时间为t秒.过点P作PE⊥AB交AC于点E,过点E作EF上AD交AD于点F,交抛物线于点G.当t为何值时,线段EG最长?
答案
将A(4,8),C(8,0)两点坐标分别代人y=ax2+bx,
8=16a+4b,
得
0=64a+8b.
解得a=一,b=4.
∴抛物线的解析式为:y=一x2+4x. ……7分
(2)在Rt△APE和Rt△ABC中,tan∠PAE=,即==,
∴PE=AP=t,PB=8一t.
∴点E的坐标为(4+t,8一t).
∴点G的纵坐标为:一(4+t) 2+4(4+t)=-t2+8. ……11分
∴EG=-t2+8-(8-t)
=-t2+t=-(t-4) 2+2.
∵-<0,∴当t=4时,线段EG最长为2. ……14分
解析
核心考点
试题【(满分l4分)如图,在平面直角坐标系中,已知矩形ABCD的三个顶点B(4,0),C(8,0),D(8,8).抛物线y=ax2+bx过A,C两点.(1)直接写出点】;主要考察你对二次函数定义等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.h=m | B.k= m |
C.k>n | D.h>0,k>0 |
(1)当t=2时,AP=________,点Q到AC的距离是_________;
(2)在点P从C向A运动的过程中,求△APQ的面积S与t的函数关系式;(不必写出t的取值范围)
(3)在点E从B向C运动的过程中,四边形QBED能否成为直角梯形?若能,请求出t的值;若不能,也请说明理由.
A.(2,3) | B.(-2,3) | C.(-2,-3) | D.(2,-3) |
(1)求a的值;
(2)若该抛物线的顶点C在x轴的正半轴上,而此抛物线与直线Y=x+9交于A,B两点,且A点在B点左侧,P为线段AB上的点(A,B两端点除外).过点P作x轴的垂线与抛物线交于点Q(可在图中画示意图).问:
①线段AB上是否存在这样的点P,使得PQ的长等于6?若存在,请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
②线段AB上是否存在这样的点P,使得△ABQ∽△OAC?若存在,请求出此时点Q的坐标;若不存在,请说明理由.
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