如图是抛物线y=ax2+bx+c的一部分，其对称轴为直线x=1，若其与x轴一交点为B（3，0），则由图像可知，不等式ax2+bx+c＞0的解集是 - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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如图是抛物线y=ax²+bx+c的一部分，其对称轴为直线x=1，若其与x轴一交点为B（3，0），则由图像可知，不等式ax²+bx+c＞0的解集是 x＜-1或x＞3。

答案

x＜－1或x＞3

解析

由抛物线与x轴的一个交点（3，0）和对称轴x=1可以确定另一交点坐标为（-1，0），又y=ax²+bx+c＞0时，图象在x轴上方，由此可以求出x的取值范围．
解：∵抛物线与x轴的一个交点（3，0）
而对称轴x=1
∴抛物线与x轴的另一交点（-1，0）
当y=ax²+bx+c＞0时，图象在x轴上方
此时x＜-1或x＞3
故填空答案：x＜-1或x＞3．

核心考点

试题【如图是抛物线y=ax2+bx+c的一部分，其对称轴为直线x=1，若其与x轴一交点为B（3，0），则由图像可知，不等式ax2+bx+c＞0的解集是】；主要考察你对二次函数定义等知识点的理解。[详细]

举一反三

（本小题满分6分）计算：已知二次函数

。
小题1:（1）画出图像，指出对称轴，顶点，求出何时y随x的增大而减小；
小题2:（2）写出不等式

≥0的解集。

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（本小题满分9分）深圳大运会期间，某宾馆有若干间住房，住宿记录提供了如下信息：①7月20日全部住满，一天住宿费收入为3600元；②7月21日有10间房空着，一天住宿费收入为2800元；③该宾馆每间房每天收费标准相同。
小题1:（1）求该宾馆共有多少间住房，每间住房每天收费多少元？
小题2:（2）通过市场调查发现，每个住房每天的定价每增加10元，就会有一个房间空闲；己知该宾馆空闲房间每天每间费用10元，有游客居住房间每天每间再增加20元的其他费用，问房价定为多少元时，该宾馆一天的利润最大？

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（本小题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，点A、B、C、P的坐标分别为（0，1）、（－1，0）、（1，0）、（－1，－1）。

小题1:（1）求经过A、B、C三点的抛物线的表达式；
小题2:（2）以P为位似中心，将△ABC放大，使得放大后的△A₁B₁C₁与△OAB对应线段的比为3：1，请在右图网格中画出放大后的△A₁B₁C₁；（所画△A₁B₁C₁与△ABC在点P同侧）；
小题3:（3）经过A₁、B₁、C₁三点的抛物线能否由（1）中的抛物线平移得到？请说明理由。

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（本小题满分9分）如图，抛物线y=x²+bx+c经过A（－1，0），B（4，5）两点，请解答下列问题：

小题1:（1）求抛物线的解析式；
小题2:（2）若抛物线的顶点为点D，对称轴所在的直线交x轴于点E，连接AD，点F为AD的中点，求出线段EF的长。注：抛物线y=ax²+bx+c的对称轴是x=

，顶点坐标是（

，

）。

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已知函数y=ax²+bx+c，当x=3时，函数的最大值为4，当x=0时，y=－14，则函数关系式____.

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