题目

题型：不详难度：来源：

如图，抛物线（a0）与反比例函数的图像相交于点A，B. 已知点A的坐标为（1，4），点B（t，q）在第三象限内，且△AOB的面积为3（O为坐标原点）

小题1:求反比例函数的解析式
小题2:用含t的代数式表示直线AB的解析式；
小题3:求抛物线的解析式；
小题4:过抛物线上点A作直线AC∥x轴，交抛物线于另一点C，把△AOB绕点O逆时针旋转90º，请在图②中画出旋转后的三角形，并直接写出所有满足△EOC∽△AOB的点E的坐标.

答案

小题1:因为点A（1，4）在反比例函数上，
所以k="4." 故反比例函数表达式为.  ………
小题2:设点B（t，），，AB所在直线的函数表达式为，则有
   解得，.
直线AB的解析式为y= - x+    ………………………………………… 3分
小题3:直线AB与y轴的交点坐标为，故
，整理得，
解得，或t＝（舍去）．所以点B的坐标为（，）．
因为点A，B都在抛物线（a0）上，所以 解得                       
所以抛物线的解析式为y=x²+3x   ……………… 4分
小题4:画出图形………………………………………………2分

点的坐标是（8，），或（2，）………………2分

解析

 略