已知：抛物线y=x2+px+q向左平移3个单位，在向下平移4个单位，得到抛物线y=x2+4x+2,则原抛物线的顶点坐标是_______________ - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

已知：抛物线y=x²+px+q向左平移3个单位，在向下平移4个单位，得到抛物线y=x²+4x+2,则原抛物线的顶点坐标是_______________

答案

（1，2）

解析

由y=x²+4x+2=（x+2）²-2，可知平移后抛物线顶点坐标为（-2，-2），根据平移规律可求原顶点坐标．
解答：解：∵y=x²+4x+2=（x+2）²-2，
∴平移后抛物线顶点坐标为（-2，-2），
由平移的规律可知，原抛物线的顶点坐标是（1，2）．
故答案为：（1，2）．

核心考点

试题【已知：抛物线y=x2+px+q向左平移3个单位，在向下平移4个单位，得到抛物线y=x2+4x+2,则原抛物线的顶点坐标是_______________】；主要考察你对二次函数定义等知识点的理解。[详细]

举一反三

如图，已知抛物线

经过点

，抛物线的顶点为

，过

作射线

．过顶点

平行于

轴的直线交射线

于点

，

在

轴正半轴上，连结

．
小题1:求该抛物线的解析式；
小题2:动点

从点

出发，以每秒1个长度单位的速度沿射线

运动，设点

运动的时间为

．问当

为何值时，四边形

分别为平行四边形？直角梯形？等腰梯形？
小题3:若

，动点

和动点

分别从点

和点

同时出发，分别以每秒1个长度单位和2个长度单位的速度沿

和

运动，当其中一个点停止运动时另一个点也随之停止运动．设它们的运动的时间为

，连接

，当

为何值时，四边形

的面积最小？并求出最小值及此时

的长．

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已知α是锐角，且点A（，a），B（sin²α＋cos²α，b）， C（－m＋2m－2，c）都在二次函数y＝－x＋x＋3的图象上，那么a、b、c的大小关系是　　　　（）
（本题主要考查二次函数的性质，增减性和三角函数求值）

A．a＜b＜c

B．a＜c＜b

C．b＜c＜a

D．c＜b＜a

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按右图的流程，输入一个数据x，根据y与x的函数关系式就输出一个数据y，这样可以将一组数据变换成另一组新的数据，要使任意一组都在20到100（含20和100）之间的数据，变换成一组新数据后能满足下列两个要求：
（ⅰ）、新数据都在60到100（含60和100）之间。
（ⅱ）、新数据之间的大小关系与原数据之间的大小关系一致，即原数据大的对应的新数据也较大。问：
小题1:若y与x的关系式是 y=x+p(100-x),请说明：当p=

时，这种变换满足上述两个要求。
小题2:若按关系式：y=a(x-h)²+k(a﹥0)将数据进行变换，请写出一个满足上述要求的这种关系式。（不要求对关系式符合题意作说明，但要求写出关系式得出的主要过程）

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已知：关于x的一元二次方程

的一个根为

，且二次函数

的对称轴是直线

，则抛物线的顶点坐标为 ( )

A．(2，3)

B． (2，1)

C．

D．(3，2)

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(10分)在“春季经贸洽谈会”上，我市某服装厂接到生产一批出口服装的订单，要求必须在12天（含12天）内保质保量完成，且当天加工的服装当天立即空运走。为了加快进度，车间采取工人轮流休息，机器满负荷运转的生产方式，生产效率得到了提高。这样每天生产的服装数量y(套)与时间x(元)的关系如下表：

时间x(天)	1	2	3	4	…
每天产量y(套)	22	24	26	28	…

由于机器损耗等原因，当每天生产的服装数达到一定量后，平均每套服装的成本会随着服装产量的增加而增大，这样平均每套服装的成本z(元)与生产时间x(天)的关系如图所示.

小题1: (1)判断每天生产的服装的数量y(套)与生产时间x(元)之间是我们学过的哪种函数关系？并验证.
小题2: (2)已知这批外贸服装的订购价格为每套1570元，设车间每天的利润为w(元).求w(元)与x(天)之间的函数关系式，并求出哪一天该生产车间获得最高利润，最高利润是多少元？
小题3: (3)从第6天起，该厂决定该车间每销售一套服装就捐a元给山区的留守儿童作为建图书室的基金，但必须保证每天扣除捐款后的利润随时间的增大而增大.求a的最大值，此时留守儿童共得多少元基金？

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