题目
题型:不详难度:来源:
小题1:(1)求点B、C的坐标;
小题2:(2)求抛物线的解析式;
小题3:(3)求抛物线的顶点M的坐标;
小题4:(4)在直线y =x-3上是否存在点P,使△CMP是等腰三角形?若存在,求出满足条件的P点坐标;若不存在,说明理由.
答案
小题1:解:(1)在y =x-3中,分别令y =0和x =0,得
x =3和y =-3.
∴ B(3,0),C(0,-3).
小题2:(2)∵ 抛物线过点A(-1,0)、B(3,0),
∴ 设抛物线的解析式为:y =a(x+1)(x-3).
∵ 抛物线过点C(0,-3),
∴ -3= a(0+1)(0-3).
∴ a=1.
∴ 抛物线的解析式为:y =(x+1)(x-3). ………………… 4分
即y =x2-2x -3.
小题3:(3)由y =x2-2x -3,得y =(x -1)2-4.
∴ 抛物线的顶点M(1,-4)
小题4:(4)如图,存在满足条件的P1(1,-2)和P2(-1,-4).
作MN⊥y轴于点N,则∠CNM=90°.
∵ M(1,-4),C(0,-3),
∴ MN=NC=1.
∴ ∠MCN=45°.
∵∠COB=90°,B(3,0),C(0,-3),
∴ ∠OCB=45°.
∴ ∠BCM=90°. …………………………………………… 6分
∴ 要使点P在直线y =x-3上,必有PC=MC.
∠MPC=∠CMP=45°.
则 过点M分别作x轴和y轴的垂线,交直线y =x -3于点P1和P2.
在y = x -3中,分别令x =1,y =-4,得y =-2,x =-1.
则 P1(1,-2)和P2(-1,-4)
解析
核心考点
试题【如图,抛物线y =ax2+bx+c过点A(-1,0),且经过直线y =x-3与x轴的交点B及与y轴的交点C.小题1:(1)求点B、C的坐标;小题2:(2)求抛物】;主要考察你对二次函数定义等知识点的理解。[详细]
举一反三
抛物线的平移过程叙述正确的是
A.先向右平移2个单位,再向上平移1个单位 |
B.先向右平移2个单位,再向下平移1个单位 |
C.先向左平移2个单位,再向上平移1个单位 |
D.先向左平移2个单位,再向下平移1个单位 |
二次函数的部分图象如图所示,其中图象与x轴交于点A(-1,0),与y轴交于点C(0,-5),且经过点D(3,-8).
小题1:(1)求此二次函数的解析式;
小题2:(2)将此二次函数的解析式写成的形式,并直接写出此二次函数图象的顶点坐标以及它与x轴的另一个交点B的坐标.
小题1:(1)求的值;
小题2:(2)画出这条抛物线;
小题3:(3)若直线过点B且与抛物线交于点(-2m,-3m),根据图象回答:当取什么值时,≥.
某超市销售一款进价为50元/个的书包,物价部门规定这款书包的售价不得高于70元/个,市场调查发现:以60元/个的价格销售,平均每周销售书包100个;若每个书包的销售价格每提高1元,则平均每周少销售书包2个.
小题1:(1)求该超市这款书包平均每周的销售量y(个)与销售价x(元/个)之间的函数关系式;
小题2:(2)求该超市这款书包平均每周的销售利润w(元)与销售价x(元/个)之间的函数关系式;
小题3:(3)当每个书包的销售价为多少元时,该超市这款书包平均每周的销售利润最大?最大利润是多少元?
已知抛物线y=ax2+bx+6与x轴交于A、B两点(点A在原点的左侧,点B在原点的右侧),与y轴交于点C,且OB=OC,tan∠ACO=,顶点为D.
小题1:(1)求点A的坐标.
小题2:(2)求直线CD与x轴的交点E的坐标.
小题3:(3)在此抛物线上是否存在一点F,使得以点A、C、E、F为顶点的四边形是平行四边形?若存在,请求出点F的坐标;若不存在,请说明理由.
小题4:(4)若点M(2,y)是此抛物线上一点,点N是直线AM上方的抛物线上一动点,当点N运动到什么位置时,四边形ABMN的面积S最大? 请求出此时S的最大值和点N的坐标.
小题5:(5)点P为此抛物线对称轴上一动点,若以点P为圆心的圆与(4)中的直线AM及x轴同时相切,则此时点P的坐标为 .
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