题目
题型:不详难度:来源:
已知抛物线y=ax2+bx+6与x轴交于A、B两点(点A在原点的左侧,点B在原点的右侧),与y轴交于点C,且OB=OC,tan∠ACO=,顶点为D.
小题1:(1)求点A的坐标.
小题2:(2)求直线CD与x轴的交点E的坐标.
小题3:(3)在此抛物线上是否存在一点F,使得以点A、C、E、F为顶点的四边形是平行四边形?若存在,请求出点F的坐标;若不存在,请说明理由.
小题4:(4)若点M(2,y)是此抛物线上一点,点N是直线AM上方的抛物线上一动点,当点N运动到什么位置时,四边形ABMN的面积S最大? 请求出此时S的最大值和点N的坐标.
小题5:(5)点P为此抛物线对称轴上一动点,若以点P为圆心的圆与(4)中的直线AM及x轴同时相切,则此时点P的坐标为 .
答案
小题1:解:(1)根据题意,得C(0,6).
在Rt△AOC中,,OC=6,
∴OA=1. ∴A(-1,0)
小题2:(2)∵,∴OB=3. ∴B(3,0).
由题意,得 解得
∴.
∴D(1,8). ……………………………………………………………………2分
可求得直线CD的解析式为.
∴E(-3,0).
小题3:(3)假设存在以点A、C、F、E为顶点的平行四边形,
则F1(2,6),F2(-2,6),F3(-4,-6).
经验证,只有点(2,6)在抛物线上,
∴F(2,6)
小题4:(4)如图,作NQ∥y轴交AM于点Q,设N(m, ).
当x=2时,y=6,∴M(2,6).
可求得直线AM的解析式为.
∴Q(m,2m+2).
∴NQ=.
∵,其中,
∴当最大时,值最大.
∵
,
,
.
∴当时,的最大值为.
∴的最大值为.……………………………………………………………………6分
当时,.
∴N(,).
小题5:(5)P1(1,),P2(1,). …………………………………………8分
说明:写成P1(1,),P2(1,)不扣分
解析
核心考点
试题【(本小题满分8分)已知抛物线y=ax2+bx+6与x轴交于A、B两点(点A在原点的左侧,点B在原点的右侧),与y轴交于点C,且OB=OC,tan∠ACO=,顶点】;主要考察你对二次函数定义等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.(-5,-2) | B. | C. | D.(-5,2) |
A.沿x轴向左平移1个单位 | B.沿x轴向右平移1个单位 |
C.沿y轴向上平移1个单位 | D.沿y轴向下平移1个单位 |
小题1:(1)在给定的直角坐标系中,画出这个函数图象的示意图;
小题2:(2)根据图象,写出当时的取值范围.
小题1:(1)求它的对称轴与轴交点D的坐标;
小题2:(2)将该抛物线沿它的对称轴向上平移,如图所示,设平移后的抛物线的顶点为,与轴、轴的交点分别为A、B、C三点,连结AC、BC,若∠ACB=90°.
①求此时抛物线的解析式;
②以AB为直径作圆,试判断直线CM与此圆的位置关系,并说明理由.
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